Родился в селе Канакер близ Эривани (Еревана). Принадлежал к старинному и знатному роду Абовенц.
С 1818 по 1822 годы учился в Эчмиадзине, затем в 1824—1826 годы — в армянской школе Нерсисян в Тифлисе. Его учителями были замечательные армянские педагоги своего времени — Погос Карадагци и поэт Арутюн Аламдарян.
С 1827 по 1828 годы преподавал в Санаинском монастыре, а со следующего года работал в Эчмиадзине переводчиком и секретарём армянского католикоса.
С 1830 по 1836 годы проходил обучение в Дерптском университете. Вернувшись на родину, задался целью открыть в Эчмиадзине семинарии подготовки учителей армянских школ, на фоне чего разгорелся конфликт с духовенством.
Открыл первое в Армении училище, основанное на европейских педагогических принципах, носившее совершенно светский характер, что в значительной мере восстановило против Абовяна церковных деятелей. Впервые преподавал и составлял учебники на разговорном языке (ашхарабар).
Завершил экономико-географическое исследование «О путях улучшения экономического и культурного состояния Армении и армянского народа» (на немецком языке); отказался от духовного звания.
Автор нескольких романов, пьес, повестей, рассказов, стихов, басен, педагогических сочинений, произведений для детей.
С 1837 по 1843 годы был смотрителем местного уездного училища в Тифлисе, одновременно открыв частную школу с целью подготовки учителей для народных школ.
С августа 1843 года становится смотрителем уездного училища в Ереване и участвует в физико-географических исследованиях Восточной Армении, которое осуществляет немецкий географ Мориц Вагнер. Абовян также сопровождает прусского путешественника Августа фон Гакстгаузена в поездках по Армении с целью изучения аграрных отношений и немецкого поэта Фридриха Боденштедта. По совету последнего переводит на немецкий язык и подготавливает к изданию в Германии армянских и курдских песен.
Первым в Армении начал заниматься научной этнографией; изучал быт и обычаи крестьян родного селения Канакер, жителей Еревана, а также собирал и изучал армянский и курдский фольклор.
В 1845 году Абовян предпринимает самостоятельную поездку к поселениям курдов, итогом которой стали работы (на немецком языке) «Курды и иезиды», «Очерк о происхождении, национальных особенностях, языке, быте и обычаях курдов» и другие. В следующем году совместно с почётным смотрителем Эриванского уездного училища Н. В. Блаватским собирает материалы для первого в Армении краеведческого кабинета.
Весной 1848 готовился к отъезду в Тифлис, чтобы принять должность директора школы Нерсисян. 2(14) апреля 1848 года ушёл из дома и пропал без вести.
Главное его произведение — исторический роман «Раны Армении» (1841, издан 1858) — первый армянский светский роман на разговорном языке. Посвящён освободительной борьбе армянского народа в период Русско-персидской войны 1826—1828 годов и написан на живом народном армянском языке. Само название говорит о его патриотическом и политическом характере. Абовян рисует тяжёлое положение армян при персидском владычестве.
Герой романа «Агаси» открывает галерею образов того «идеального гражданина и патриота», той положительной личности, воспроизведением которой были заняты и многие другие писатели; Агаси — предшественник будущих патриотов-народолюбцев второй половины XIX века.
Это произведение Абовяна завоевало право гражданства в литературе новому армянскому языку (до этого пользовались древнеармянским, так называемым «грабаром») и стало началом восточной новоармянской литературы.
Роман «Раны Армении» интересен также своей политической тенденцией и содержащимся в нём материалом по фольклору Армении (Абовян — противник Персии, ориентирующийся на Россию).
Его деятельности посвящено пять биографических фильмов (1948, 1955, 1964, 1969, 1984).
Музей
С 1937 года в Канакере, в старинном доме, где родился Абовян, был открыт его музей. Позже к дому было пристроено современное выставочное здание. В музее собраны личные вещи, редкая коллекция рукописей, книг и периодики. Перед музеем установлен памятник Абовяну.
В филателии
Хачатур Абовян в филателии
Хачатур Абовян — 100 лет со дня смерти (ЦФА [АО «Марка»] #1315; Mi #1259)
Веселовский Ю. и Берберьян Б. Отрывок из «Ран Армении» в русском переводе в сборнике «Армянские беллетристы». Т. I. — М. 1893—1894, со вводной статьёй Ю. Веселовского.
Собрание сочинений Х. Абовиана под редакцией Ст. Тер-Саргсянца, 1897.
Тер-Саргсянц Ст. Х. Абовиан как этнограф // К истории армянской этнографии. М., 1900.
Leist A., A., «Literarische Skizzen» (Armen. Bibl., herausg. von A. Joannissiany, стр. 65, Lpz., s. a.).