Semiprim

În matematică, un număr semiprim este produsul a două numere prime. De exemplu numărul 6 este semiprim deoarece este egal cu produsul a 2 numere prime: 2 x 3.^[1][2]

Numerele semiprime mai mici decât 100 sunt:

4, 6, 9, 10, 14, 15, 21, 22, 25, 26, 33, 34, 35, 38, 39, 46, 49, 51, 55, 57, 58, 62, 65, 69, 74, 77, 82, 85, 86, 87, 91, 93, 94 și 95.^[3]

Numerele semiprime care nu sunt pătrate perfecte se numesc semiprime discrete. Numerele semiprime discrete mai mici decât 100 sunt:

6, 10, 14, 15, 21, 22, 26, 33, 34, 35, 38, 39, 46, 51, 55, 57, 58, 62, 65, 69, 74, 77, 82, 85, 86, 87, 91, 93, 94, 95.^[4]

Formulă de calcul

O formulă de calcul a numerelor semiprime a fost descoperită de E. Noel și G. Panos în 2005.^[5]

Fie ${\displaystyle \pi _{2}(n)}$ numărul de semiprimi ≤ n. Atunci

${\displaystyle \pi _{2}(n)=\sum _{k=1}^{\pi ({\sqrt {n}})}[\pi (n/p_{k})-k+1]}$

unde ${\displaystyle \pi (x)}$ este funcția de distribuție a numerelor prime și ${\displaystyle p_{k}}$ este al k-lea număr prim.^[6]

Aplicații

În 1974, mesajul Arecibo a fost trimis cu un semnal radio îndreptat către un grup de stele. Acesta a fost format din ${\displaystyle 1679}$ cifre binare destinat a fi interpretat ca o imagine bitmap ${\displaystyle 23\times 73}$ . Numărul ${\displaystyle 1679=23\cdot 73}$ a fost ales deoarece este semiprim și, prin urmare, poate fi aranjat într-o imagine dreptunghiulară doar în două moduri distincte (23 de rânduri și 73 de coloane, sau 73 de rânduri și 23 de coloane).^[7]

Note

1. Eric W. Weisstein, Semiprime la MathWorld.
2. „copie arhivă” (PDF). Arhivat din original (PDF) la 28 februarie 2021. Accesat în 7 noiembrie 2020. 
3. Șirul A001358 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
4. Șirul A006881 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
5. On distribution of semiprime numbers Shamil Ishmukhametov
6. Weisstein, Eric W. Semiprime: from Wolfram MathWorld
7. du Sautoy, Marcus (2011). The Number Mysteries: A Mathematical Odyssey through Everyday Life. St. Martin's Press. p. 19. ISBN 9780230120280.