Număr odios

În teoria numerelor, un număr odios este un număr nenegativ ce are un număr impar (în engleză odd, de unde îi vine și denumirea) de cifre de 1 în dezvoltarea lor binară.^[1] Aceste numere dau pozițiile valorilor diferite de zero în șirul Thue – Morse.

Exemple

Primele numere odioase sunt:

1, 2, 4, 7, 8, 11, 13, 14, 16, 19, 21, 22, 25, 26, 28, 31, 32, 35, 37, 38, 41, 42, 44, 47, 49, 50, 52, 55, 56, 59, 61, 62, 64, 67, 69, 70, 73, 74, 76, 79, 81, 82, 84, 87, 88, 91, 93, 94, 97, 98, 100, 103, 104, 107, 109, 110, 112, 115, 117, 118, 121, 122, 124, 127, 128 ... ^[2][1]

Proprietăți

Numerele întregi nenegative care nu sunt odioase se numesc numere rele (în engleză evil numbers, de la even = par).^[3] Cu alte cuvinte, numerele rele sunt numerele nenegative ce au un număr par de cifre de 1 în dezvoltarea lor binară.^[4][5]

În informatică, se spune că un număr odios are o paritate impară.^[6][7]

Note

1. ^ Marius Coman, Enciclopedia matematică a claselor de numere întregi, pag. 125
2. Șirul A000069 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
3. Allouche, J.-P.; Cloitre, Benoit; Shevelev, V. (2016), „Beyond odious and evil”, Aequationes Mathematicae, 90 (2): 341–353, doi:10.1007/s00010-015-0345-3, MR 3480513 
4. Șirul A001969 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS))
5. Marius Coman, Enciclopedia matematică a claselor de numere întregi, pag. 118
6. en Odd parity:
   Alice wants to transmit: 1001
   Alice computes parity bit value: 1+0+0+1 (mod 2) = 0
   Alice adds parity bit and sends: 10011
   Bob receives: 10011
   Bob computes overall parity: 1+0+0+1+1 (mod 2) = 1
   Bob reports correct transmission after observing expected odd result.
7. Ziemer, RodgerE.; Tranter, William H. Principles of communication : systems, modulation, and noise (Seventh ed.). Hoboken, New Jersey. ISBN 9781118078914. OCLC 856647730.

Vezi și

• Listă de numere

Legături externe

• en Eric W. Weisstein, Odious number la MathWorld.