Născut la Basel, în Elveția din părinți sârbi, Veljković și-a început cariera de fotbalist profesionist la echipa elvețiană FC Basel.
Tottenham Hotspur
Miloš Veljković s-a alăturat echipei Tottenham Hotspur în 2011 de la FC Basel. El a debutat în Premier League în 8 aprilie 2014 împotriva lui Sunderland, într-o victorie de 5-1, înlocuindu-l pe Paulinho în minutul 88. El a intrat în meciul jucat pe 11 mai împotriva lui Aston Villa, când l-a înlocuit pe Sandro în minutul 62.[3]
La 16 octombrie 2014 Veljković a fost împrumutat la Middlesbrough în Championship pentru trei luni.[4] Datorită formei bune a cuplului de mijlocași format din Grant Leadbitter și Adam Clayton, el a prins doar câteva meciuri ca rezervă, iar împrumutul său nu a fost prelungit în ianuarie.
La 20 ianuarie 2015, Veljković s-a alăturat echipei Charlton Athletic sub formă de împrumut până la sfârșitul sezonului.[5] S-a accidentat la umăr în cel de-al treilea meci al lui Charlton, care l-a făcut indisponibil până la sfârșitul campionatului.[6]
Werder Bremen
Veljković a fost transferat de Werder Bremen la 1 februarie 2016, semnând un contract pe trei ani și jumătate, pentru o sumă de transfer de 300.000 €.[7] La 24 septembrie 2016, el a jucat primul meci în sezonul 2016-2017 într-o victorie cu 2-1 împotriva lui VfL Wolfsburg în a cincea etapă a Bundesligii, fiind prima victorie a echipei în acel sezon; el a jucat nouăzeci de minute în centrul apărării după ce Lamine Sané a acuzat o accidentare la genunchi la încălzire.[8]
În iunie 2018 a ajuns la un acord cu clubul pentru prelungirea contractului.[9]
Cariera la națională
Veljković s-a născut în Elveția din părinți sârbi, el reprezentând inițial Elveția U16 înainte de a alege să joace pentru Serbia. A jucat pentru Serbia U19, care a câștigat Campionatul European sub 19 ani al UEFA.[10] În vara anului 2015, a câștigat, de asemenea, Campionatul Mondială U-20 pentru Serbia U20, ca parte a unei generații de aur a Serbiei care a câștigat campionatul. Veljković a jucat fiecare meci ca fundaș central.[11]
^Knips, Björn (). „Noch ein Neuer: Veljkovic kommt” [Another new boy: Veljkovic joins]. Kreiszeitung (în German). Accesat în .Mentenanță CS1: Limbă nerecunoscută (link)
