Marele rombicosidodecaedru complex

Marele rombicosidodecaedru complex
Descriere
Tip	compus poliedric uniform degenerat
Fețe	62 (20 triunghiuri,       12 pentagoane,       30 pătrate)
Laturi (muchii)	120
Vârfuri	20
χ	−38
Configurația vârfului	3(5/4.4.3/2.4)/0[1]
Diagramă Coxeter
Grup de simetrie	Compus: icosaedrică (Ih, [5,3], *532) Constituenți: icosaedrică (Ih)
Poliedru dual	marele rombicosidodecacron complex
Proprietăți	Constituenți: 1 marele icosidodecaedru ditrigonal, 1 compus de cinci cuburi

În geometrie marele rombicosidodecaedru complex este un compus poliedric uniform degenerat, având 62 de fețe (20 de triunghiuri, 30 de pătrate și 12 pentagoane), 120 de laturi (dublate) și 20 de vârfuri.^[2] Fețele formate din câte două muchii suprapuse sunt considerate din punct de vedere topologic fețe.

În fiecare vârf se întâlnesc câte douăsprezece fețe: câte trei triunghiuri și trei pentagoane, care formează fațetele triunghiulare externe, și câte șase pătrate, care formează fețele interne.

Văzut drept compus

Marele rombicosidodecaedru complex poate fi văzut ca un compus format din marele icosidodecaedru ditrigonal și un compus de cinci cuburi,^[1] cu muchiile lor contopindu-se, în ele întâlnindu-se câte 4 fețe. Marele rombicosidodecaedru complex seamănă cu un mare icosidodecaedru ditrigonal, deoarece compusul de cinci cuburi este conținut complet în interiorul marelui icosidodecaedru ditrigonal.

Compus poliedric

Marele icosidodecaedru ditrigonal	Compus de cinci cuburi	Compusul

Mărimi asociate

Coordonate carteziene

Având în comun vârfurile cu marele icosidodecaedru ditrigonal, coordonatele carteziene ale vârfurilor compusului cu lungimea laturii 2, centrat în origine, sunt toate permutările ale: ^[3][4]

${\displaystyle \left(\,\pm 1,\,\pm 1,\,\pm 1\,\right)}$

${\displaystyle \left(\,\pm \varphi ,\,\pm (\varphi -1),\,0\,\right)}$

unde ${\displaystyle \varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}}$ este secțiunea de aur.

Raza sferei circumscrise

Raza sferei circumscrise este și ea egală cu raza marelui icosaedru ditrigonal. Pentru lungimea laturii egală cu a, ea este:^[1][5]

${\displaystyle R={\frac {\sqrt {3}}{2}}\,a\approx 0,866025\,a.}$

Note

1. ^ en Klitzing, Richard. „3D uniform polyhedra gicdatrid”. 
2. en Coxeter, Harold Scott MacDonald; Longuet-Higgins, M. S.; Miller, J. C. P. (1954), „Uniform polyhedra”, Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A. Mathematical and Physical Sciences, 246 (916): 401–450, Bibcode:1954RSPTA.246..401C, doi:10.1098/rsta.1954.0003, ISSN 0080-4614, JSTOR 91532, MR 0062446  (Table 6, degenerate cases)
3. en Coxeter, H.S.M. Regular Polytopes (third edition), Dover Publications Inc, 1973 ISBN: 0-486-61480-8, p. 52, §3.7 Coordinates for the vertices of the regular and quasi-regular solids
4. en Eric W. Weisstein, Icosahedral group la MathWorld.
5. en Eric W. Weisstein, Great Ditrigonal Icosidodecahedron la MathWorld.

Vezi și

• Marele icosidodecaedru complex
• Micul icosidodecaedru complex
• Micul rombicosidodecaedru complex
• Rombidodecadodecaedru complex