Constanta universală a gazului ideal

Constanta universală a gazului ideal^[1] sau constanta molară a gazelor^[2] este o constantă fizică care intervine în multe relații din fizică, cum ar fi ecuația de stare a gazului ideal (numită și legea gazelor ideale) sau ecuația lui Nernst. Este similară cu constanta Boltzmann, însă, în loc de a fi exprimată în unități de energie per Kelvin și particulă, este exprimată în unități de energie (ca produs ${\displaystyle pV\,}$ ) per Kelvin și mol. Constanta se exprimă în aceleași unități ca și entropia molară.

Simbolul său este ${\displaystyle R\,}$,^[1][2] atribuit în onoarea lui Henri Victor Regnault.

În România, valoarea standardizată este:^[3]

${\displaystyle R=8,314\,510(70)~{\frac {\mathrm {J} }{\mathrm {mol~K} }}}$

unde cifrele din paranteză indică incertitudinea măsurătorilor, în milionimi (la ultimele două cifre), ceea ce dă o eroare relativă de 8,4×10^-6

CODATA furnizează o valoare mai exactă:^[4]

${\displaystyle R=8,314\,472(15)~{\frac {\mathrm {J} }{\mathrm {mol~K} }}}$

cu o eroare relativă de 1,8×10⁻⁶.

Ecuația de stare a gazului ideal în care intervine constanta universală a gazului ideal este:

${\displaystyle pV=nRT\,\!}$

unde ${\displaystyle p\,}$ este presiunea absolută, ${\displaystyle V\,}$ este volumul gazului, ${\displaystyle n\,}$ este numărul de moli de gaz, iar ${\displaystyle T\,}$ este temperatura.

Relația cu constanta Boltzmann

Constanta universală a gazului ideal poate fi exprimată ca produs dintre constanta Boltzmann ( ${\displaystyle k_{\rm {B}}\,}$ sau ${\displaystyle k\,}$ ) și numărul particulelor dintr-un mol, dat de numărul lui Avogadro ( ${\displaystyle N_{\rm {A}}\,}$ ):

${\displaystyle R=N_{\rm {A}}k_{\rm {B}},\,}$

Măsurători experimentale

Una dintre metodele de măsurare a constantei universale a gazului ideal se bazează pe măsurarea vitezei sunetului ( ${\displaystyle a(p,T)\,}$ ) în argon la presiunea ${\displaystyle p\,}$ și temperatura ${\displaystyle T\,}$ a punctului triplu al apei (273,16 K) și extrapolarea la presiune zero ( ${\displaystyle a(0,T)\,}$ ). Valoarea ${\displaystyle R\,}$ se obține din relația:

${\displaystyle a^{2}(0,T)={\frac {\gamma RT}{M_{\rm {Ar}}}}}$

unde:

${\displaystyle \gamma \,}$ este coeficientul de transformare adiabatică (5/3 pentru argon);

${\displaystyle M_{\rm {Ar}}\,}$ este masa molară a argonului.^[4]

Constantele caracteristice ale gazelor ideale

Constanta caracteristică a gazului ideal a unui gaz sau a unui amestec de gaze ( ${\displaystyle R_{\rm {M}}\,}$ ) se obține împărțind constanta universală a gazului ideal la masa molară ( ${\displaystyle M\,}$ ) a gazului sau amestecului de gaze:

${\displaystyle R_{\rm {M}}={\frac {R}{M}}}$

Pentru aer uscat, constanta caracteristică are valoarea de 286,9 J/kg K

La fel ca la constanta universală, constantele caracteristice pot fi legate de constanta Boltzmann prin masa moleculară ( ${\displaystyle m\,}$ ) a gazului:

${\displaystyle R_{\rm {M}}={\frac {k_{\rm {B}}}{m}}}$

O altă relație importantă în care intervine constanta caracteristică a gazului este cea a lui Robert Mayer:

${\displaystyle R_{\rm {M}}=c_{\rm {p}}-c_{\rm {v}}\,}$

unde ${\displaystyle c_{\rm {p}}\,}$ este capacitatea termică masică la presiune constantă, iar ${\displaystyle c_{\rm {v}}\,}$ este capacitatea termică masică la volum constant a gazului sau amestecului de gaze respectiv.^[5]

În aplicațiile inginerești se obișnuiește să se noteze cu ${\displaystyle R\,}$ constanta caracteristică a gazului, în loc de constanta universală. În aceste lucrări constanta universală este notată cu ${\displaystyle {\overline {R}}\,}$ sau în alte moduri. În caz de dubiu, ecuația dimensională clarifică tipul constantei la ce se referă notația.^[6]

Note

1. ^ ^{a b} STAS 1647-85 Căldură. Terminologie și simboluri
2. ^ ^{a b} STAS 7109-86 Termotehnica construcțiilor. Terminologie, simboluri și unități de măsură
3. ^ STAS 2848-89 Constante fizice fundamentale
4. ^ ^{a b} en Mohr, Peter J.; Taylor, Barry N.; Newell, David B. (2008). „CODATA Recommended Values of the Fundamental Physical Constants: 2006” (PDF). Rev. Mod. Phys. 80: pp. 633–730. doi:10.1103/RevModPhys.80.633. Mentenanță CS1: Text în plus (link) Legătură directă spre valoare.
5. ^ en Anderson, Hypersonic and High-Temperature Gas Dynamics, AIAA Education Series, 2nd Ed, 2006
6. ^ en Moran și Shapiro, Fundamentals of Engineering Thermodynamics, Wiley, 4th Ed, 2000