Transformação isobárica

Diagrama PxV que leva o sistema termodinâmico do estado A até o estado B é isobárica.

Diagrama VxT transformação isobárica que leva o sistema termodinâmico do estado i até o estado f.

Uma transformação isobárica é uma transformação termodinâmica na qual a pressão permanece constante em um sistema fechado, sistema este que permite trocas de energia, mas não de matéria, entre o sistema e sua vizinhança. Essa transformação também recebe o nome de Lei de Charles e Gay-Lussac. No século XVIII, o físico francês Jacques Alexandre César Charles descobriu essa relação entre volume e temperatura. Seu interesse surgiu a partir da prática do balonismo. Em 1787 formula a lei da proporção direta entre o volume e a temperatura de um gás a pressão constante. Essas conclusões foram comprovadas experimentalmente por Joseph Louis Gay-Lussac no início do século XIX, sendo então oficialmente publicada. O termo deriva da língua grega iso, "igual" e baros, "pressão". O calor transferido para o sistema realiza trabalho e, portanto, altera a energia interna do sistema, conforme a primeira lei da termodinâmica:

${\displaystyle Q=\Delta U+W\,}$

Onde ${\displaystyle Q}$ é o calor, ${\displaystyle U}$ a energia interna e ${\displaystyle W}$ o trabalho feito pelo sistema.

Formalismo

À pressão constante, sendo a temperatura da amostra T e o seu volume V, essa relação pode ser expressa matematicamente por:

${\displaystyle V/T=constante}$

Onde essa constante depende da temperatura em que ocorre a transformação da amostra do gás confinado no recipiente. Essa relação pode ser descrita ainda de outra forma. Se a amostra de gás, a uma temperatura inicial ${\displaystyle T_{i}}$, ocupando o volume ${\displaystyle V_{i}}$, passar a ter temperatura ${\displaystyle T_{f}}$ e volume ${\displaystyle V_{f}}$, mantendo sempre a pressão constante, pode-se afirmar que:

${\displaystyle V_{i}/T_{i}=V_{f}/T_{f}}$

Trabalho

O trabalho realizado por uma transformação isobárica, em um sistema fechado, é definido como:

${\displaystyle W=\int \!p\,dV\,}$

Como a pressão ${\displaystyle p}$ é constante ela sai fora da integral:

${\displaystyle W=p\int \!\,dV\,}$

A integral de ${\displaystyle dV}$ é a própria variação do volume ${\displaystyle \Delta V\ }$.

${\displaystyle W=p\Delta V\,}$

Obs: Vide o diagrama PxV e veja que o valor dessa integral é a própria área W, em amarelo.

Aplicando a Lei dos Gases Ideais, onde segue a relação ${\displaystyle p=nRT/V}$, o trabalho torna -se:

${\displaystyle W=n\,R\,\Delta T}$

assumindo que a quantidade de gás permanece constante, por exemplo, não existe uma transição de fase , durante uma reação química. De acordo com o teorema da equipartição, a mudança na energia interna está relacionado com a temperatura do sistema,

${\displaystyle \Delta U=n\,c_{V}\,\Delta T}$

onde ${\displaystyle c_{V}}$ é o calor específico a volume constante.

Substituindo as duas últimas equações na primeira equação, ${\displaystyle Q=\Delta U+W\,}$, temos:

${\displaystyle Q=n\,c_{V}\,\Delta T+n\,R\,\Delta T}$

${\displaystyle =n\,(c_{V}+R)\,\Delta T}$

${\displaystyle =n\,c_{P}\,\Delta T}$

onde ${\displaystyle c_{P}}$ é o calor específico à pressão constante.

Convenção para o sinal do trabalho:

• Se o volume comprime (${\displaystyle \Delta V=V_{f}-V_{i}<0}$), então ${\displaystyle W<0}$. Ou seja, durante a compressão o gás realiza trabalho negativo e o ambiente realiza trabalho sobre o sistema.
• Se o volume aumenta (${\displaystyle \Delta V=V_{f}-V_{i}>0}$), então ${\displaystyle W>0}$. Isto é, durante a expansão do gás o trabalho é positivo, ou equivalentemente, o ambiente recebe o trabalho exercido pelo gás.

Ver também

• Gás perfeito
• Câmara isobárica
• Isóbaro
• Lei de Charles
• Transformação isovolumétrica

Bibliografia

• HALLIDAY, D., RESNICK,R., WALKER, J., Fundamentos de física. 8ª edição, vol. 2, editora LTC

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