Mecânica clássica

Mecânica clássica
Diagramas de movimento orbital de um satélite ao redor da Terra, mostrando a velocidade e aceleração.
Cinemática Deslocamento Velocidade Velocidade escalar Aceleração Aceleração centrípeta Movimento uniforme Movimento uniformemente variado Movimento retilíneo Movimento parabólico Movimento circular Movimento circular uniforme Movimento curvilíneo Movimento harmônico simples Movimento harmônico complexo
Dinâmica Força Inércia Produto de inércia Leis de Newton Primeira Lei de Newton Segunda Lei de Newton Terceira Lei de Newton Equações de movimento Ressonância
História História da física
Trabalho e Mecânica Energia cinética Energia potencial Trabalho Conservação da energia Força conservativa Força de contato Função de Lagrange Potência Retropropulsão Princípio de Hamilton
Sistema de partículas Centro de massa Corpo rígido Momento linear Conservação do momento linear Equilíbrio dinâmico Princípio de d'Alembert Sistema massa-mola
Colisões Impulso Colisão elástica Colisão inelástica
Movimento rotacional Posição angular Deslocamento angular Velocidade angular Aceleração angular Momento de inércia Torque Momento angular
Sistemas Clássicos Sistema dinâmico Sistema linear Sistema não linear Sistema hamiltoniano Sistema caótico
Formulações Mecânica newtoniana Mecânica hamiltoniana Mecânica lagrangiana Mecânica KvN Equação de Udwadia-Kalaba Mecânica de Routhian
Gravitação Lei da gravitação universal Princípio da superposição Constante gravitacional Velocidade de escape Leis de Kepler Princípio da equivalência
Físicos Isaac Newton Leonhard Euler Joseph-Louis Lagrange Pierre-Simon Laplace Galileu Galilei William Rowan Hamilton Johannes Kepler
v d e

A mecânica clássica se refere às três principais formulações da mecânica pré-relativística: a mecânica newtoniana, mecânica lagrangeana e a mecânica hamiltoniana.^[1][2] É a parte da física que analisa o movimento, as variações de energia e as forças que atuam sobre um corpo. No ensino de física, a mecânica clássica geralmente é a primeira área da física a ser lecionada. É geralmente classificada em estática, cinemática e dinâmica.

Existem três obras fundamentais que situam a mecânica clássica como ciência, o Discurso sobre as Duas Novas Ciências, o Horologium Oscillatorium e os Princípios Matemáticos da Filosofia Natural.^[3][4]

Bases

A mecânica clássica pode ser resumida em três etapas simples, que descrevem completamente as suas bases:

1. Definimos o vetor velocidade como a derivada temporal do vetor-posição de uma partícula, em um determinado referencial;
2. Definimos o momento linear como o produto da velocidade pela massa da partícula;
3. A força é a derivada temporal do momento linear, se ele for medido em relação a um referencial inercial. Ela obedece à segunda lei de Newton e, mais especificamente, às leis de força;
4. Existe um referencial inercial, de acordo com a primeira lei de Newton.

Dois exemplos de leis de força são a Lei de Hooke e a teoria de Newton da gravitação universal.

O principal objetivo da física clássica é encontrar as leis de força, que são leis que determinam a ação de forças sobre as partículas em certos casos. Determinadas as leis de força envolvidas em um sistema, podemos em princípio determinar completamente o movimento das partículas do sistema, através das relações definidas nas três etapas acima.

Teoria

A quantidade de problemas resolvidos a partir da mecânica clássica é grande, e isto acontece porque seus axiomas, ou princípios,^[5] são gerais. Dentre estes, os principais são:

• O espaço é absoluto, imutável, não sofrendo alteração em função da matéria;
• Da mesma forma que o espaço, o tempo também é absoluto, não sofrendo mudanças em função da matéria;
• A velocidade de um corpo pode crescer ilimitadamente.

Unidades de medida

Ver artigo principal: Unidade de medida

O movimento de projéteis é estudado na mecânica clássica

Qualquer medida física só tem algum significado se for acompanhada da respectiva unidade e da incerteza do processo de medida.

A importância da unidade de medida é intuitiva: um texto que se refira a uma 'velocidade de 30' está claramente incompleto se não for especificada a unidade da velocidade, como em 'velocidade de 30 km/h' ou 'velocidade de 30 m/s'.

Já a incerteza do processo de medida é uma informação frequentemente negligenciada. Qualquer processo de medida possui uma incerteza inerente. Por exemplo, uma régua escolar é precisa até a unidade dos milímetros, e portanto qualquer medição feita com este instrumento deve ser registrada com esta informação. Ou seja, a medição efetuada com uma régua escolar tem um erro de aproximadamente 0,5 milímetros (é metade da divisão menor). Por exemplo, o comprimento de um determinado fio é 20 cm, dizemos que o seu comprimento é 20 ± 0,05 cm; logo, o comprimento exato do fio encontra-se entre 19,95 e 20,05 cm.

O erro de medida fica cada vez menor a medida que suas unidades são divididas em mais partes. Se, com a ajuda de algum aparelho especial, um milímetro de uma régua comum for dividido em 10 partes a medição será mais exata do que apenas usando o milímetro como unidade. No entanto, isso não elimina a incerteza; apenas a diminui. A medida de uma grandeza se faz adotando-se uma medida ou convenção denominada padrão, através desta, determina-se os múltiplos e submúltiplos do padrão.

Em cada lugar do mundo se media de diferentes formas; cada maneira de medir se chamava sistema de medida. Atualmente se usa quase no mundo inteiro o Sistema Internacional de Unidades (SI), um sistema padrão. No Brasil, o sistema utilizado é o SI,^[6] cada sistema de unidades tendo uma unidade padrão para cada medida. As medidas mecânicas, suas unidades-padrão e seus símbolos, estão contidas a seguir:

Unidades-padrão do SI

Medidas	Unidade	Símb.
Comprimento	metro	m
Massa	quilograma	kg
Tempo	segundo	s
Força	newton	N
Potência	watt	W
Trabalho	joule	J
Energia	joule	J
Momento linear	quilograma-metros por segundo	kg.m/s
Momento angular	quilograma-metro ao quadrado por segundo	kg.m²/s
Momento de inércia de massa	quilograma-metro ao quadrado	kg.m²
Torque	Newton-metro	N.m

Estática

Ver artigo principal: Estática

Estuda as forças atuantes em um corpo em equilíbrio estático.^[7]

Utiliza conceitos fundamentais como espaço, tempo, massa e força, bem como premissas (princípios ou axiomas) como o da resultante (todas as forças aplicadas sobre um objeto equivalem à sua soma), o da gravitação e as três leis de Newton. Chega-se a resultados como o equilíbrio mecânico e a formulações mais avançadas como o do momento de alavanca.

Cinemática

Ver artigo principal: Cinemática

Estuda o movimento, sem levar em consideração as forças atuantes e a massa do corpo.

• Trajetória;
• Espaço (módulo do comprimento da trajetória);
• Velocidade;
• Aceleração;
• Tempo.

Dinâmica

Ver artigo principal: Dinâmica

Fundamentada na segunda lei de Newton ou princípio fundamental da dinâmica,^[8] estuda o movimento tendo em conta as causas deste (genericamente forças).

• Massa;
• Força;
• Forças resistentes;
• Aceleração;
• Máquinas simples.

Princípios da conservação de energia mecânica clássica

Ver artigo principal: Lei da conservação da energia

"Na natureza nada se cria, nada se perde, tudo se transforma" (Antoine Lavoisier)

Estuda a conservação de energia mecânica clássica nas variações de energia de corpos de um sistema isolado através de fenômenos mecânicos do cotidiano.

• Massa;
• Velocidade;
• Distância;
• Força;
• Trabalho mecânico;
• Energia mecânica;
• Impulso;
• Colisão;
• Centro de massas;
• Quantidade de movimento linear;
• Quantidade de movimento angular;
• Momento de inércia;
• Produto de inércia;
• Momento estático, torque ou binário.

Outros ramos

A mecânica divide-se ainda em vários ramos, conforme o estado físico dos corpos a que se aplicam forças. Estática e dinâmica estudam corpos no estado sólido. A mecânica dos fluidos estuda os outros estados físicos.

• Fluidos
  • Líquidos
    • Hidrostática
    • Hidrodinâmica
  • Gases
    • Aerostática
    • Aerodinâmica

Extensões

• Mecânica analítica (mecânica lagrangiana e mecânica hamiltoniana) — equivalente às leis de Newton e às suas consequências, são práticas para a resolução de problemas complexos que a aplicação direta da mesma, pois lida preferencialmente com grandezas escalares (como energia cinética e potencial) e não vetoriais (como força).
• Mecânica relativista — transcendente à mecânica clássica, lida com objetos que se movem a velocidades relativísticas (de valor próximo da velocidade da luz) e com a dinâmica de energia.
• Mecânica quântica — trata de sistemas de reduzidas dimensões (onde a troca de energia é quantizada e não contínua).
• teoria do campo quântico — trata de sistemas que têm ambas as propriedades (altas velocidades e troca de energia quantizada).

A mecânica clássica é uma teoria para a dinâmica de matéria, em verdade a primeira teoria nesta área a se consolidar, e também a primeira teoria física a se mostrar, historicamente, completamente coerente. A mecânica clássica é assim compatível com as outras teorias clássicas fundamentadas na dinâmica da matéria, a citar a termodinâmica e gravitação universal. Entretanto ela não é uma teoria para a descrição da dinâmica de energia, ou de matéria e energia, sendo a mecânica clássica em vários pontos incompatível com a teoria clássica que lida com a dinâmica da energia pura, o eletromagnetismo. A relatividade restrita é uma extensão que permite a compreensão da dinâmica de matéria e energia juntas, mas exclui a gravitação de seu campo de estudo, valendo nos casos onde o campo gravitacional é essencialmente nulo. A teoria que permite a compreensão da dinâmica da matéria e energia junto com a gravitação é a teoria geral da relatividade. Todas estas teorias valem em um mundo "clássico" onde a troca de energia não é quantizada e sim contínua. Se admitimos a quantização da energia, fato no mundo microscópico das partículas fundamentais, a extensão da mecânica clássica é a mecânica quântica. As demais teorias clássicas seguem o mesmo caminho, geralmente tendo suas versões quânticas (não necessariamente já completamente estruturadas).

Símbolos

Símbolo[9]	Significado	Símbolo	Significado
${\displaystyle \mathrm {A,B} \ldots }$	pontos no espaço, curvas, superfícies e sólidos	${\displaystyle \Delta \,a}$	aumento da variável ${\displaystyle a}$ durante um intervalo de tempo
${\displaystyle \mathrm {A,B} \ldots \mathrm {a,b} \ldots }$	unidades	${\displaystyle {\vec {e}}_{x},{\vec {e}}_{y},{\vec {e}}_{z}}$	versores cartesianos nos eixos x, y e z
${\displaystyle A,B\ldots a,b\ldots }$	variáveis	${\displaystyle {\vec {F}}}$	força
${\displaystyle {\vec {A}},{\vec {B}}\ldots {\vec {a}},{\vec {b}}\ldots }$	vetores	${\displaystyle {\vec {F}}_{\mathrm {c} },{\vec {F}}_{\mathrm {e} }}$	forças de atrito cinético e estático
${\displaystyle {\vec {a}}\cdot {\vec {b}}}$	produto escalar entre vetores	${\displaystyle {\vec {F}}_{\mathrm {e} }}$	força elástica
${\displaystyle {\vec {a}}\times {\vec {b}}}$	produto vetorial entre vetores	${\displaystyle a_{x},a_{y},a_{z}}$	Componentes cartesianas da aceleração
${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \,a}{\mathrm {d} \,x}}}$	derivada da variável ${\displaystyle a}$ em função de x	${\displaystyle e}$	número de Euler (base dos logaritmos naturais)
${\displaystyle {\dot {a}},{\ddot {a}}\ldots }$	derivadas da variável a em função do tempo	${\displaystyle b}$	Braço de uma força
${\displaystyle {\bar {a}}}$	valor médio da variável a	${\displaystyle {\vec {g}}}$	aceleração da gravidade
${\displaystyle a}$	aceleração (módulo do vetor aceleração)	${\displaystyle i}$	número imaginário ${\displaystyle {\sqrt {-1}}}$
${\displaystyle {\vec {a}}}$	vetor aceleração	${\displaystyle {\vec {I}}}$	impulso
${\displaystyle a_{\mathrm {t} }}$	componentes normal e tangencial da aceleração	${\displaystyle \Delta \,{\vec {r}}}$	vetor deslocamento
${\displaystyle C_{\mathrm {D} }}$	coeficiente aerodinâmico do termo da pressão	${\displaystyle {\mathcal {J}}}$	matriz jacobiana
${\displaystyle {\vec {e}}_{a}}$	versor (vetor unitário) na direção do vetor a	${\displaystyle J}$	joule (unidade SI de trabalho e energia)
${\displaystyle E_{\mathrm {c} }}$	energia cinética	${\displaystyle N}$	newton (unidade SI de força)
${\displaystyle E_{\mathrm {m} }}$	energia mecânica	${\displaystyle k}$	constante elástica ou coeficiente aerodinâmico do termo da viscosidade
${\displaystyle {\vec {e}}_{\mathrm {n} },{\vec {e}}_{\mathrm {t} }}$	versores normal e tangencial	${\displaystyle kg}$	quilograma (unidade SI de massa)
${\displaystyle \mathrm {m} }$	massa	${\displaystyle m}$	metro (unidade SI de comprimento)
${\displaystyle {\vec {M}}_{\mathrm {O} }}$	momento de uma força em relação a um ponto O	${\displaystyle M}$	momento de um binário
${\displaystyle W}$	trabalho	${\displaystyle {\vec {p}}}$	quantidade de movimento
${\displaystyle {\vec {P}}}$	peso	${\displaystyle U}$	energia potencial
${\displaystyle {\vec {r}}}$	vetor posição	${\displaystyle U_{\mathrm {e} }}$	energia potencial elástica
${\displaystyle R}$	raio de curvatura de uma trajetória	${\displaystyle {\vec {v}}}$	vetor velocidade
${\displaystyle R,\theta ,z}$	coordenadas cilíndricas	${\displaystyle \alpha }$	aceleração angular
${\displaystyle R_{\mathrm {n} }}$	reação normal	${\displaystyle \mu _{\mathrm {e} },\mu _{\mathrm {c} }}$	coeficientes de atrito estático e cinético
${\displaystyle s}$	distância percorrida	${\displaystyle \pi }$	valor em radianos de um ângulo de 180${\displaystyle ^{\circ }}$
${\displaystyle \mathrm {s} }$	segundo (unidade SI de tempo)	${\displaystyle \theta }$	ângulo de rotação dos versores normal e tangencial
${\displaystyle T}$	período num movimento circular uniforme	${\displaystyle \rho }$	massa volúmica
${\displaystyle \lambda }$	valor próprio de uma matriz	${\displaystyle \omega }$	velocidade angular
${\displaystyle \omega }$	frequência angular	${\displaystyle {\vec {u}}}$	velocidade de fase

Ver também

Palavras relacionadas a instrumentos que usam no seu funcionamento a mecânica clássica:

• Giroscópio
• Pêndulo simples
• Movimento de projéteis

Efeitos estudados em mecânica clássica:

• Gravitação
• Mecânica celeste
• Teoria clássica de campos
• Mecânica dos fluidos

Teoremas da mecânica clássica:

• Teorema do trabalho-energia

Referências

1. Aguiar, Marcos A. M. de (11 de novembro de 2010). «Tópicos de Mecânica Clássica» (PDF). Instituto de Física da UNICAMP. Consultado em 22 de janeiro de 2012. Arquivado do original (PDF) em 27 de janeiro de 2012 
2. Villar, A.S. (2015). «Notas de Aula de Mecânica Clássica (UFPE)» (PDF) 
3. Bell, A. E. (agosto de 1941). «"The Horologium Oscillatorium of Christian Huygens"». Nature (em inglês) (3748): 245–248. ISSN 1476-4687. doi:10.1038/148245a0. Consultado em 29 de setembro de 2022 
4. Viana, Ricardo L. (19 de outubro de 2020). «Sincronização de relógios de pêndulo e metrônomos: um tratamento qualitativo». Revista Brasileira de Ensino de Física. ISSN 1806-1117. doi:10.1590/1806-9126-RBEF-2020-0272. Consultado em 29 de setembro de 2022 
5. «Axiomas da Mecânica». Instituto de Educação Rangel Pestana. Consultado em 22 de janeiro de 2012. Arquivado do original em 31 de julho de 2009 
6. «Unidades Legais de Medida». INMETRO. Consultado em 10 de março de 2013 
7. «Noções da Estática Clássica» (PDF). Grupo de Desenvolvimento e Análise do Concreto Estrutural. Consultado em 22 de janeiro de 2012 
8. Bisquolo, Paulo Augusto. «A Dinâmica ou Estudo das Causas do Movimento». Portal São Francisco. Consultado em 22 de janeiro de 2012 
9. Villate, Jaime E. Dinâmica e Sistemas Dinâmicos. Porto, 2013. 267 p. Creative Commons Atribuição-Partilha (versão 3.0) ISBN 978-972-99396-1-7. Acesso em 22 jun. 2013.

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