Matriz de amortecimento

Na matemática aplicada, uma matriz de amortecimento é uma matriz correspondente a qualquer um dos sistemas de equações diferenciais ordinárias lineares. Uma matriz de amortecimento é definida da seguinte forma. Se o sistema tem ${\displaystyle n}$ graus de liberdade^[1][2][3] ${\displaystyle un}$ e está sob aplicação de m forças de amortecimento.^[4][5][6]

Cada força pode ser expressa da seguinte forma:

${\displaystyle f_{Di}=c_{i1}{\dot {u_{1}}}+c_{i2}{\dot {u_{2}}}+\cdots +c_{in}{\dot {u_{n}}}=\sum _{j=1}^{n}c_{i,j}{\dot {u_{j}}}}$

Ela produz em forma de matriz;

${\displaystyle F_{D}=C{\dot {U}}}$

onde C é a matriz de amortecimento composta pelos coeficientes de amortecimento^[7][8]:

${\displaystyle C=(c_{i,j})_{1\leq i\leq n,1\leq j\leq m}}$

Referências

1. Hale, Layton C. (1999). Principles and techniques for designing precision machines (PDF) (PhD). Massachusetts Institute of Technology 
2. J. J. Uicker, G. R. Pennock, and J. E. Shigley, 2003, Theory of Machines and Mechanisms, Oxford University Press, New York.
3. J. M. McCarthy and G. S. Soh, Geometric Design of Linkages, 2nd Edition, Springer 2010
4. Mechanics of structures and seisms (em francês)
5. Aalborg. «Structural Dynamics - Lecture 4» (PDF). Consultado em 7 de maio de 2019 
6. «ScienceDirect». www.sciencedirect.com. Consultado em 8 de maio de 2019 
7. Steidel (1971). An Introduction to Mechanical Vibrations. [S.l.]: John Wiley & Sons. p. 37. amortecido, que é o termo usado no estudo da vibração para denotar uma dissipação de energia 
8. J. P. Meijaard; J. M. Papadopoulos; A. Ruina & A. L. Schwab (2007). «Linearized dynamics equations for the balance and steer of a bicycle: a benchmark and review» (PDF). Proceedings of the Royal Society A. 463 (2084): 1955–1982. Bibcode:2007RSPSA.463.1955M. doi:10.1098/rspa.2007.1857. As perturbações de inclinação e direção desaparecem de uma forma aparentemente amortecida. No entanto, o sistema não possui um amortecimento verdadeiro e conserva energia. A energia nas oscilações de inclinação e direção é transferida para a velocidade de avanço em vez de dissipada. 

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