Lógica clássica identifica uma classe de Lógica matemática que têm sido mais intensamente estudado e mais amplamente utilizado. A classe é, por vezes, chamada de lógica padrão.[1][2] Elas são caracterizadas por um número de propriedades:[3]
A semântica da lógica clássica é bivalente. Com o advento da lógica algébrica tornou-se evidente que o cálculo proposicional clássico admite outras semânticas. Elementos intermediários da álgebra correspondem a outros valores, exceto "verdadeiro" e "falso". O princípio da bivalência prende somente quando a álgebra booleana é considerado como sendo a álgebra de dois elementos, o que não tem elementos intermediários.
Exemplos da lógica clássica
No Organon, Aristóteles introduz a sua teoria de Silogismo, que é uma lógica de uma forma restrita de decisões: as afirmações tomam uma de quatro formas, Todos P são Q, Alguns P são Q, Nenhum P é Q, e alguns P não são Q. Estes julgamentos encontram-se se dois pares de dois operadores duplos, e cada operador é a negação do outro, as relações que Aristóteles resumiu com o seu Quadrado das oposições. Aristóteles explicitamente formulou a lei do terceiro excluído e da lei da não-contradição ao justificar o seu sistema, embora essas leis não possam ser expressas como julgamentos no âmbito silogístico.
Lógica computacional é uma teoria formal semanticamente construído de computabilidade, em oposição à lógica clássica, que é uma teoria formal de verdade, se integra e se estende a lógica clássica, linear e lógica intuicionista;
Lógica polivalente, incluindo a lógica fuzzy, que rejeita a lei do terceiro excluído e permite que um valor de verdade seja qualquer número real entre 0 e 1;
Lógica intuicionista rejeita a lei do terceiro excluído, a eliminação dupla negativa, e as leis de a De Morgan;
Lógica linear rejeita idempotência de vinculação;
Lógica modal estende a lógica clássica com operadores não-verdade-funcionais ("modal");
Lógica paraconsistente (por exemplo, dialeteísmo e lógica da relevância) rejeita a lei da não-contradição;
Lógica da relevância, a lógica linear e lógica não-monotônica rejeita a monotonicidade de vinculação;
Em Deviant Logic, Fuzzy Logic: Beyond the Formalism, Susan Haack dividiu lógicas não-clássicas em lógicas desviantes, quase desviante, e lógica estendida.[5]
↑Gabbay, Dov, (1994). 'Classical vs non-classical logic'. In D.M. Gabbay, C.J. Hogger, and J.A. Robinson, (Eds), Handbook of Logic in Artificial Intelligence and Logic Programming, volume 2, chapter 2.6. Oxford University Press.
↑Shapiro, Stewart (2000). Classical Logic. In Stanford Encyclopedia of Philosophy [Web]. Stanford: The Metaphysics Research Lab. Retrieved October 28, 2006, from http://plato.stanford.edu/entries/logic-classical/
↑ abHaack, Susan, (1996). Deviant Logic, Fuzzy Logic: Beyond the Formalism. Chicago: The University of Chicago Press.