Filho de um oficial alfandegário, quando jovem demonstrou habilidade em línguas e no trato com os números. Porém, por influência do pai, ingressou em um programa de leis e comércio da Universidade de Bonn, mas, para desgosto da família, concentrou-se mais na esgrima e na cerveja do que nos estudos, e retornou para casa, quatro anos mais tarde, sem nenhum diploma.
Em 1839, Weierstrass entrou para a Academia de Münster, com o objetivo de obter um título em educação secundária. Lá conheceu o matemático Christoph Gudermann, por quem foi orientado. As ideias de Gudermann influenciaram muito seu trabalho. Nos 15 anos seguintes à sua formatura, ensinou alemão, caligrafia, geografia e matemática em uma escola secundária. Por ser um professor secundário, muito do seu trabalho foi ignorado.
Somente em 1854 publicou um artigo de maior importância, o que lhe deu, da noite para o dia, fama matemática internacional. No mesmo ano recebeu, da Universidade de Königsberg, um título de doutor honorário, e, em 1856, na Universidade de Berlim, teve início sua carreira como professoruniversitário.
Em 1860 apresentou a primeira fórmula para uma função contínua que não fosse derivável em nenhum ponto, fortalecendo as teorias que o matemático da boêmiaBernhard Bolzano desenvolveu em 1834, quando apresentou uma destas funções.
