Integral trigonométrica

As integrais trigonométricas são uma família de integrais que envolvem funções trigonométricas. Aqui, apresentamos uma lista de tais integrais:

Seno integral^[1][2]

${\displaystyle {\rm {Si}}(x)=\int _{0}^{x}{\frac {\sin t}{t}}\,dt,\quad (|x|<\infty )}$

${\displaystyle {\rm {si}}(x)=-\int _{x}^{\infty }{\frac {\sin t}{t}}\,dt={\rm {Si}}(x)-{\frac {1}{2}}\pi ,\quad (|x|<\infty )}$

Cosseno integral:^[1][2]

${\displaystyle {\rm {Ci}}(x)=\theta +\ln x+\int _{0}^{x}{\frac {\cos t-1}{t}}\,dt,\quad (0<x<\infty )}$, ${\displaystyle \theta \approx 0,57722}$ é a constante de Euler.

${\displaystyle {\rm {Cin}}(x)=\int _{0}^{x}{\frac {1-\cos t}{t}}\,dt,\quad (0<x<\infty )}$

${\displaystyle {\rm {ci}}(x)=-\int _{x}^{\infty }{\frac {\cos t}{t}}\,dt,\quad (0<x<\infty )}$

Seno hiperbólico integral:^[2]

${\displaystyle {\rm {Shi}}(x)=\int _{0}^{x}{\frac {\sinh t}{t}}\,dt}$

Co-seno hiperbólico integral:^[2]

${\displaystyle {\rm {Chi}}(x)=\theta +\ln x+\int _{0}^{x}{\frac {\cosh t-1}{t}}\,dt}$

${\displaystyle {\text{cinh}}(x)=\int _{0}^{x}{\frac {\cosh(t)-1}{t}}dt}$

Veja também

• Constante de Euler-Mascheroni
• Exponencial integral

Referências

1. ABRAMOWITZ, M.; STEGUN, I.A.; Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables. National Bureau of Standards, Applied Mathematical Series, 1964. ()
2. Bronshtein, I.N.;; et al. (2007). Handbook of Mathematics 5 ed. [S.l.]: Springer. ISBN 9783540721215