Em 1889, sob insistência de seu pai, Henrique realizou uma viagem, juntamente com Gabriel Bonvalot e Constant de Deken, pela Sibéria até o Hanoi. No caminho da viagem, eles atravessaram a cordilheira do Tibete. Seus estudos renderam-lhe medalhas de ouro da Sociedade Geográfica de Paris.
Em 1892, o príncipe fez uma pequena viagem de exploração à África Oriental, visitando, um pouco depois, Madagascar, procedendo para Tonkin. Quando esteve em Assam, descobriu o rio Irauádi, o que lhe garantiu a Legião de Honra. Em 1897, ele revisitou a Abssínia (hoje Etiópia), e diferenças políticas levaram a um duelo entre ele e Vittorio Emanuele di Saboia, o conde de Turim, no qual ambos saíram feridos.
O príncipe era um violento anglófobico; contudo, suas diatribes contra a Grã-Bretanha faziam contraste com a cordial recepção que recebeu em Londres, quando recebeu a medalha de ouro da Royal Geographical Society.
Ele morreu em Saigon, no Vietnã, aos trinta e três anos de idade.