Função de massa inicial

Em astronomia, a função de massa inicial (FMI, abreviada na literatura em inglês como IMF, de initial mass function) é uma função empírica que descreve a distribuição inicial de massas para uma população de estrelas durante a formação estelar.^[1] FMI não apenas descreve a formação e evolução de estrelas individuais, mas também serve como um elo importante que descreve a formação e evolução de galáxias.^[1]

A FMI é frequentemente apresentada como uma função de densidade de probabilidade (FDP) que descreve a probabilidade de uma estrela ter uma certa massa durante sua formação.^[2][3] Difere da função de massa de tempo presente (FMTP, abreviada na literatura em inglês como PDMF, de present-day mass function), a qual descreve a distribuição atual das massas de estrelas, como gigantes vermelhas, anãs brancas, estrelas de nêutrons e buracos negros, após algum tempo de evolução longe das estrelas da sequência principal e após uma certa perda de massa.^[2] Como não existem aglomerados jovens de estrelas suficientes para o cálculo de FMI, FMTP é usado em vez disso e os resultados são extrapolados de volta para FMI.^[3] FMI e FMTP pode ser vinculadas através da "função de criação estelar".^[2] A função de criação estelar é definida como o número de estrelas por unidade de volume de espaço em uma faixa de massa e um intervalo de tempo. Para todas as estrelas da sequência principal têm tempos de vida maiores que a galáxia, FMI e FMTP são equivalentes. Similarmente, FMI e FMTP são equivalentes nas anãs marrons devido ao seu tempo de vida ilimitado.^[2]

As propriedades e a evolução de uma estrela estão intimamente relacionadas com a sua massa, por isso a FMI é uma importante ferramenta de diagnóstico para astrônomos que estudam grandes quantidades de estrelas. Por exemplo, a massa inicial de uma estrela é o principal fator para determinar sua cor, luminosidade, raio, espectro de radiação e quantidade de materiais e energia que emitiu para o espaço interestelar durante sua vida.^[1] Em massas baixas, o FMI define o somatório de massa da Via Láctea e o número de objetos subestelares que se formam. Em massas intermediárias, a FMI controla o enriquecimento químico do meio interestelar. Em massas elevadas, a FMI define o número de colapsos do núcleo de supernovas que ocorrem e, portanto, o feedback da energia cinética.

A FMI é relativamente invariante de um grupo de estrelas para outro, embora algumas observações sugiram que o FMI é diferente em ambientes diferentes,^[4][5][6] e potencialmente dramaticamente diferente nas primeiras galáxias.^[7]

Desenvolvimento

Função de massa inicial. O eixo vertical na verdade não é ξ(m)Δm, mas uma versão em escala de ξ(m). Para m > 1 M_☉, ela é (m/M_☉)^−2.35.

A massa de uma estrela só pode ser determinada diretamente aplicando a terceira lei de Kepler para um sistema de estrela binária. No entanto, o número de sistemas binários que podem ser observados diretamente é baixo, portanto não há amostras suficientes para estimar a função de massa inicial. Portanto, a função de luminosidade estelar é usada para derivar uma função de massa (uma função de massa de tempo presente, FMTP) aplicando relação massa-luminosidade.^[2] A função de luminosidade requer determinação precisa de distâncias, e a maneira mais direta é medir paralaxe estelar dentro de 20 parsecs da Terra. Embora distâncias curtas produzam um número menor de amostras com maior incerteza de distâncias para estrelas com magnitudes fracas (com magnitude > 12 na banda visual), isso reduz o erro de distâncias para estrelas próximas e permite determinação precisa de sistemas estelares binários.^[2] Como a magnitude de uma estrela varia com a sua idade, a determinação da relação massa-luminosidade também deve levar em conta a sua idade. Para estrelas com massas acima de 0.7 M_☉, são necessários mais de 10 mil milhões de anos para que a sua magnitude aumente substancialmente. Para estrelas de baixa massa abaixo de 0.13 M_☉, toma 5 × 10⁸ anos para alcançar estrelas da sequência principal.^[2]

Uma FMI é frequentemente declarado em termos de uma série de leis de potência, onde ${\displaystyle N(m)\mathrm {d} m}$ (às vezes também representada como ${\displaystyle \xi (m)\Delta m}$), o número de estrelas com massas na faixa ${\displaystyle m}$ a ${\displaystyle m+\mathrm {d} m}$ dentro de um volume específico de espaço, é proporcional a ${\displaystyle m^{-\alpha }}$, onde ${\displaystyle \alpha }$ é um expoente adimensional.

As formas comumente usadas do FMI são a lei de potência truncada de Kroupa (2001)^[8] e a log-normal de Chabrier (2003).^[2]

Salpeter (1955)

Edwin E. Salpeter foi o primeiro astrofísico que tentou quantificar o FMI aplicando a lei de potência em suas equações.^[9] Seu trabalho é baseado em estrelas semelhantes ao Sol que podem ser facilmente observadas com grande precisão.^[2] Salpeter definiu a função de massa como o número de estrelas em um volume de espaço observado em um momento conforme o intervalo de massa logarítmico.^[2] Seu trabalho permitiu que um grande número de parâmetros teóricos fossem incluídos na equação, ao mesmo tempo que convergia todos esses parâmetros em um expoente de ${\displaystyle \alpha =2.35}$.^[1] A FMI de Salpeter é

$${\displaystyle \xi (m)\Delta m=\xi _{0}\left({\frac {m}{M_{\odot }}}\right)^{-2.35}\left({\frac {\Delta m}{M_{\odot }}}\right).}$$

onde ${\displaystyle \xi _{0}}$ é uma constante relativa à densidade estelar local.

Miller–Scalo (1979)

Glenn E. Miller e John M. Scalo ampliou o trabalho de Salpeter, por sugerir que a FMI "achatada" (${\displaystyle \alpha \rightarrow 0}$) quando as massas estelares caírem abaixo de 1 M_☉.^[10]

Kroupa (2002)

Pavel Kroupa manteve ${\displaystyle \alpha =2.3}$ entre 0.5–1.0 M_☉, mas introduziu ${\displaystyle \alpha =1.3}$ entre 0.08–0.5 M_☉ e ${\displaystyle \alpha =0.3}$ abaixo de 0.08 M_☉. Acima de 1 M_☉, corrigindo para estrelas binárias não resolvidas também adiciona um quarto domínio com ${\displaystyle \alpha =2.7}$.^[8]

Chabrier (2003)

Chabrier deu a seguinte expressão para a densidade de estrelas individuais no disco galáctico, em unidades de pc⁻³:^[2]

$${\displaystyle \xi (m)={\frac {0.158}{m\ln(10)}}\exp \left[-{\frac {(\log(m)-\log(0.08))^{2}}{2\times 0.69^{2}}}\right]\quad {\text{ for }}m<1,}$$

Esta expressão é log-normal, o que significa que o logaritmo da massa segue uma distribuição Gaussiana até 1 M_☉.

Para sistemas estelares (ou seja, binários), ela dá:

$${\displaystyle \xi (m)={\frac {0.086}{m\ln(10)}}\exp \left[-{\frac {(\log(m)-\log(0.22))^{2}}{2\times 0.57^{2}}}\right]\quad {\text{ for }}m<1}$$

Inclinação

A função de massa inicial é normalmente representada graficamente em uma escala logarítmica de log(N) vs log(m). Esses gráficos fornecem linhas aproximadamente retas com inclinação Γ igual a 1–α. Por isso Γ é frequentemente chamada de inclinação da função de massa inicial. A função de massa atual, para a formação coeva, tem a mesma inclinação, exceto que ocorre em massas mais altas que evoluíram para longe da sequência principal.^[11]

Incertezas

Existem grandes incertezas em relação à região subestelar. Em particular, a suposição clássica de uma única FMI cobrindo toda faixa de massa subestelar e estelar está sendo questionado, em favor de uma FMI de dois componentes para explicar possíveis modos de formação diferentes para objetos subestelares — um FMI cobrindo anãs marrons e estrelas de massa muito baixa, e outro variando desde as anãs marrons de maior massa até as mais estrelas massivas. Isto leva a uma região de sobreposição aproximadamente entre 0.05–0.2 M_☉ onde ambos os modos de formação podem ser responsáveis por corpos nesta faixa de massa.^[12]

Variação

A possível variação do FMI afeta a nossa interpretação dos sinais das galáxias e a estimativa da história da formação estelar cósmica portanto é importante considerar.^[13]

Em teoria, a FMI deveria variar de acordo com as diferentes condições de formação de estrelas. A temperatura ambiente mais alta aumenta a massa das nuvens de gás em colapso (massa de jeans); a menor metalicidade do gás reduz a pressão de radiação, tornando assim o acréscimo do gás mais fácil, ambos levam à formação de estrelas mais massivas em um aglomerado de estrelas. A FMI em toda a galáxia pode ser diferente da FMI em escala de aglomerado de estrelas e pode mudar sistematicamente com a história de formação estelar da galáxia.^{[14][15][16][17]}

As medições do universo local onde estrelas únicas podem ser resolvidas são consistentes com um IMF invariante^{[18][19][20][16][21]} mas a conclusão sofre de grande incerteza de medição devido ao pequeno número de estrelas massivas e dificuldades em distinguir sistemas binários de estrelas individuais. Assim, o efeito de variação do IMF não é suficientemente proeminente para ser observado no universo local. No entanto, um recente levantamento fotométrico ao longo do tempo cósmico sugere uma variação potencialmente sistemática do IMF com elevado desvio para o vermelho.^[22]

Sistemas formados em épocas muito anteriores ou mais distantes da vizinhança galáctica, onde a atividade de formação estelar pode ser centenas ou mesmo milhares de vezes mais intensa do que a atual Via Láctea, podem fornecer uma melhor compreensão. Tem sido consistentemente relatado tanto para aglomerados de estrelas^[23][24][25] e galáxias^{[26][27][28][29][30][31][32][33][34]} que parece haver uma variação sistemática da FMI. No entanto, as medições são menos diretas. Para aglomerados de estrelas, a FMI pode mudar ao longo do tempo devido à complicada evolução dinâmica.^[a]

Referências

1. Scalo, JM (1986). Fundamentals of Cosmic Physics (PDF). United Kingdom: Gordon and Breach, Science Publishers, Inc. 3 páginas. Consultado em 28 de fevereiro de 2023 
2. Chabrier, Gilles (2003). «Galactic stellar and substellar initial mass function». Publications of the Astronomical Society of the Pacific. 115 (809): 763–795. Bibcode:2003PASP..115..763C. arXiv:astro-ph/0304382. doi:10.1086/376392 
3. «Astronomy 112: Physics of Stars -n Class 19 Notes: The Stellar Life Cycle» (PDF). University of Carlifornia, Santa Cruz. Consultado em 23 de dezembro de 2023. Cópia arquivada (PDF) em 6 de abril de 2023 
4. Conroy, Charlie; van Dokkum, Pieter G. (2012). «The Stellar Initial Mass Function in Early-type Galaxies From Absorption Line Spectroscopy. II. Results». The Astrophysical Journal. 760 (1). 71 páginas. Bibcode:2012ApJ...760...71C. arXiv:1205.6473. doi:10.1088/0004-637X/760/1/71 
5. Kalirai, Jason S.; Anderson, Jay; Dotter, Aaron; Richer, Harvey B.; Fahlman, Gregory G.; Hansen, Brad M.S.; Hurley, Jarrod; Reid, I. Neill; Rich, R. Michael; Shara, Michael M. (2013). «Ultra-Deep Hubble Space Telescope Imaging of the Small Magellanic Cloud: The Initial Mass Function of Stars with M < 1 Msun». The Astrophysical Journal. 763 (2). 110 páginas. Bibcode:2013ApJ...763..110K. arXiv:1212.1159. doi:10.1088/0004-637X/763/2/110 
6. Geha, Marla; Brown, Thomas M.; Tumlinson, Jason; Kalirai, Jason S.; Simon, Joshua D.; Kirby, Evan N.; VandenBerg, Don A.; Muñoz, Ricardo R.; Avila, Roberto J.; Guhathakurta, Puragra; Ferguson, Henry C. (2013). «The Stellar Initial Mass Function of Ultra-faint Dwarf Galaxies: Evidence for IMF Variations with Galactic Environment». The Astrophysical Journal. 771 (1). 29 páginas. Bibcode:2013ApJ...771...29G. arXiv:1304.7769. doi:10.1088/0004-637X/771/1/29 
7. Sneppen, Albert; Steinhardt, Charles L.; Hensley, Hagan; Jermyn, Adam S.; Mostafa, Basel; Weaver, John R. (1 de maio de 2022). «Implications of a Temperature-dependent Initial Mass Function. I. Photometric Template Fitting». The Astrophysical Journal. 931 (1). 57 páginas. Bibcode:2022ApJ...931...57S. ISSN 0004-637X. arXiv:2205.11536. doi:10.3847/1538-4357/ac695e 
8. Kroupa, Pavel (2002). «The Initial Mass Function of Stars: Evidence for Uniformity in Variable Systems». Science. 295: 82-91. Bibcode:2002Sci...295...82K. arXiv:astro-ph/0201098. doi:10.1126/science.1067524 
9. Salpeter, Edwin (1955). «The luminosity function and stellar evolution». Astrophysical Journal. 121. 161 páginas. Bibcode:1955ApJ...121..161S. doi:10.1086/145971 
10. Miller, Glenn; Scalo, John (1979). «The initial mass function and stellar birthrate in the solar neighborhood». Astrophysical Journal Supplement Series. 41. 513 páginas. Bibcode:1979ApJS...41..513M. doi:10.1086/190629 
11. Massey, Philip (1998). «The Initial Mass Function of Massive Stars in the Local Group». The Stellar Initial Mass Function (38Th Herstmonceux Conference). 142. 17 páginas. Bibcode:1998ASPC..142...17M 
12. Kroupa, Pavel (2013). «The stellar and sub-stellar IMF of simple and composite populations». Stellar Systems and Galactic Structure, Vol. V. et al. Bibcode:2013pss5.book..115K. arXiv:1112.3340. doi:10.1007/978-94-007-5612-0_4 
13. Wilkins, Stephen M.; Trentham, Neil; Hopkins, Andrew M. (Abril de 2008). «The evolution of stellar mass and the implied star formation history». Monthly Notices of the Royal Astronomical Society (em inglês). 385 (2): 687–694. ISSN 0035-8711. arXiv:0801.1594. doi:10.1111/j.1365-2966.2008.12885.x 
14. Kroupa, Pavel; Weidner, Carsten (Dezembro 2003). «Galactic‐Field Initial Mass Functions of Massive Stars». The Astrophysical Journal. 598 (2): 1076–1078. ISSN 0004-637X. doi:10.1086/379105 
15. Weidner, C.; Kroupa, P.; Larsen, S. S. (Junho 2004). «Implications for the formation of star clusters from extragalactic star formation rates». Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 350 (4): 1503–1510. ISSN 0035-8711. arXiv:astro-ph/0402631. doi:10.1111/j.1365-2966.2004.07758.x 
16. Kroupa, Pavel; Weidner, Carsten; Pflamm-Altenburg, Jan; Thies, Ingo; Dabringhausen, Jörg; Marks, Michael; Maschberger, Thomas (2013), Oswalt, Terry D.; Gilmore, Gerard, eds., «The Stellar and Sub-Stellar Initial Mass Function of Simple and Composite Populations», ISBN 978-94-007-5612-0, Dordrecht: Springer Netherlands, Planets, Stars and Stellar Systems: Volume 5: Galactic Structure and Stellar Populations (em inglês), pp. 115–242, arXiv:1112.3340, doi:10.1007/978-94-007-5612-0_4, consultado em 2 de novembro de 2023 
17. Jeřábková, T.; Zonoozi, A. Hasani; Kroupa, P.; Beccari, G.; Yan, Z.; Vazdekis, A.; Zhang, Z.-Y. (1 de dezembro de 2018). «Impact of metallicity and star formation rate on the time-dependent, galaxy-wide stellar initial mass function» (em inglês). 620 (A39). ISSN 0004-6361. arXiv:1809.04603. doi:10.1051/0004-6361/201833055 
18. Kroupa, P. (1 de abril de 2001). «On the variation of the initial mass function». Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 322 (2): 231–246. ISSN 0035-8711. arXiv:astro-ph/0009005. doi:10.1046/j.1365-8711.2001.04022.x 
19. Kroupa, Pavel (4 de janeiro de 2002). «The Initial Mass Function of Stars: Evidence for Uniformity in Variable Systems». Science (em inglês). 295 (5552): 82–91. ISSN 0036-8075. doi:10.1126/science.1067524 
20. Bastian, Nate; Covey, Kevin R.; Meyer, Michael R. (1 de agosto de 2010). «A Universal Stellar Initial Mass Function? A Critical Look at Variations». Annual Review of Astronomy and Astrophysics (em inglês). 48 (1): 339–389. ISSN 0066-4146. arXiv:1001.2965. doi:10.1146/annurev-astro-082708-101642 
21. Hopkins, A. M. (Janeiro de 2018). «The Dawes Review 8: Measuring the Stellar Initial Mass Function». Publications of the Astronomical Society of Australia (em inglês). 35: e039. ISSN 1323-3580. arXiv:1807.09949. doi:10.1017/pasa.2018.29 
22. Sneppen, Albert; Steinhardt, Charles L.; Hensley, Hagan; Jermyn, Adam S.; Mostafa, Basel; Weaver, John R. (1 de maio de 2022). «Implications of a Temperature-dependent Initial Mass Function. I. Photometric Template Fitting». The Astrophysical Journal (em inglês). 931 (1). 57 páginas. Bibcode:2022ApJ...931...57S. ISSN 0004-637X. arXiv:2205.11536. doi:10.3847/1538-4357/ac695e 
23. Dabringhausen, J.; Kroupa, P.; Baumgardt, H. (11 de abril de 2009). «A top-heavy stellar initial mass function in starbursts as an explanation for the high mass-to-light ratios of ultra-compact dwarf galaxies». Monthly Notices of the Royal Astronomical Society (em inglês). 394 (3): 1529–1543. arXiv:0901.0915. doi:10.1111/j.1365-2966.2009.14425.x 
24. Dabringhausen, Jörg; Kroupa, Pavel; Pflamm-Altenburg, Jan; Mieske, Steffen (1 de março de 2012). «LOW-MASS X-RAY BINARIES INDICATE A TOP-HEAVY STELLAR INITIAL MASS FUNCTION IN ULTRACOMPACT DWARF GALAXIES». The Astrophysical Journal. 747 (1). 72 páginas. ISSN 0004-637X. arXiv:1110.2779. doi:10.1088/0004-637X/747/1/72 
25. Marks, Michael; Kroupa, Pavel; Dabringhausen, Jörg; Pawlowski, Marcel S. (21 de maio de 2012). «Evidence for top-heavy stellar initial mass functions with increasing density and decreasing metallicity: Top-heavy IMFs in GCs». Monthly Notices of the Royal Astronomical Society (em inglês). 422 (3): 2246–2254. arXiv:1202.4755. doi:10.1111/j.1365-2966.2012.20767.x 
26. Lee, Janice C.; Gil de Paz, Armando; Tremonti, Christy; Kennicutt, Robert C.; Salim, Samir; Bothwell, Matthew; Calzetti, Daniela; Dalcanton, Julianne; Dale, Daniel; Engelbracht, Chad; José G. Funes, S. J.; Johnson, Benjamin; Sakai, Shoko; Skillman, Evan; van Zee, Liese (20 de novembro de 2009). «COMPARISON OF Hα AND UV STAR FORMATION RATES IN THE LOCAL VOLUME: SYSTEMATIC DISCREPANCIES FOR DWARF GALAXIES». The Astrophysical Journal. 706 (1): 599–613. ISSN 0004-637X. arXiv:0909.5205. doi:10.1088/0004-637X/706/1/599 
27. Gunawardhana, M. L. P.; Hopkins, A. M.; Sharp, R. G.; Brough, S.; Taylor, E.; Bland-Hawthorn, J.; Maraston, C.; Tuffs, R. J.; Popescu, C. C.; Wijesinghe, D.; Jones, D. H.; Croom, S.; Sadler, E.; Wilkins, S.; Driver, S. P. (1 de agosto de 2011). «Galaxy and Mass Assembly (GAMA): the star formation rate dependence of the stellar initial mass function: IMF-SFR relationship». Monthly Notices of the Royal Astronomical Society (em inglês). 415 (2): 1647–1662. doi:10.1111/j.1365-2966.2011.18800.x. hdl:20.500.11850/38507 
28. Ferreras, Ignacio; Barbera, Francesco La; Rosa, Ignacio G. de la; Vazdekis, Alexandre; Carvalho, Reinaldo R. de; Falcón-Barroso, Jesús; Ricciardelli, Elena (11 de fevereiro de 2013). «Systematic variation of the stellar initial mass function with velocity dispersion in early-type galaxies». Monthly Notices of the Royal Astronomical Society: Letters (em inglês). 429 (1): L15–L19. ISSN 1745-3933. arXiv:1206.1594. doi:10.1093/mnrasl/sls014 
29. Renzini, Alvio; Andreon, Stefano (11 de novembro de 2014). «Chemical evolution on the scale of clusters of galaxies: a conundrum?». Monthly Notices of the Royal Astronomical Society (em inglês). 444 (4): 3581–3591. ISSN 1365-2966. arXiv:1409.0307. doi:10.1093/mnras/stu1689 
30. Urban, O.; Werner, N.; Allen, S. W.; Simionescu, A.; Mantz, A. (Outubro de 2017). «A uniform metallicity in the outskirts of massive, nearby galaxy clusters». Monthly Notices of the Royal Astronomical Society (em inglês). 470 (4): 4583–4599. ISSN 0035-8711. arXiv:1706.01567. doi:10.1093/mnras/stx1542 
31. De Lucia, Gabriella; Fontanot, Fabio; Hirschmann, Michaela (21 de março de 2017). «AGN feedback and the origin of the α enhancement in early-type galaxies – insights from the GAEA model». Monthly Notices of the Royal Astronomical Society: Letters (em inglês). 466 (1): L88–L92. ISSN 1745-3925. arXiv:1611.04597. doi:10.1093/mnrasl/slw242 
32. Okamoto, Takashi; Nagashima, Masahiro; Lacey, Cedric G.; Frenk, Carlos S. (1 de fevereiro de 2017). «The metal enrichment of passive galaxies in cosmological simulations of galaxy formation». Monthly Notices of the Royal Astronomical Society (em inglês). 464 (4): 4866–4874. ISSN 0035-8711. doi:10.1093/mnras/stw2729. hdl:2115/65505 
33. Romano, D.; Matteucci, F.; Zhang, Z.-Y.; Papadopoulos, P. P.; Ivison, R. J. (Setembro de 2017). «The evolution of CNO isotopes: a new window on cosmic star formation history and the stellar IMF in the age of ALMA». Monthly Notices of the Royal Astronomical Society (em inglês). 470 (1): 401–415. ISSN 0035-8711. arXiv:1704.06701. doi:10.1093/mnras/stx1197 
34. Zhang, Zhi-Yu; Romano, D.; Ivison, R. J.; Papadopoulos, Padelis P.; Matteucci, F. (Junho de 2018). «Stellar populations dominated by massive stars in dusty starburst galaxies across cosmic time». Nature (em inglês). 558 (7709): 260–263. ISSN 1476-4687. arXiv:1806.01280. doi:10.1038/s41586-018-0196-x 

Notas

1. Diferentes massas de estrelas têm idades diferentes, portanto, modificar a história da formação estelar modificaria a função de massa atual, que imita o efeito da modificação da FMI.

Leitura adicional

• Scalo, J. M. (1986). «The initial mass function of massive stars in galaxies Empirical evidence». Luminous Stars and Associations in Galaxies. 116. 451 páginas. Bibcode:1986IAUS..116..451S 
• Scalo, J. M. (1986). «The Stellar Initial Mass Function». Fundamentals of Cosmic Physics. 11. 1 páginas. Bibcode:1986FCPh...11....1S 
• Kroupa, Pavel (2002). «The Initial Mass Function of Stars: Evidence for Uniformity in Variable Systems». Science (Submitted manuscript). 295 (5552): 82–91. Bibcode:2002Sci...295...82K. PMID 11778039. arXiv:astro-ph/0201098. doi:10.1126/science.1067524 
• Sparke, Linda S.; Gallagher, John S. III (5 de fevereiro de 2007). Galaxies in the Universe: An Introduction. [S.l.]: Cambridge University Press. pp. 1–. ISBN 978-1-139-46238-9 
• Chabrier, G.; Hennebelle, P. (Outubro de 2011). «Dimensional argument for the impact of turbulent support on the stellar initial mass function». Astronomy & Astrophysics. 534. doi:10.1051/0004-6361/201117285 
• Hocuk, S.; Spaans, M. (Novembro de 2010). «The impact of X-rays on molecular cloud fragmentation and the inital mass function». Astronomy & Astrophysics. 522. doi:10.1051/0004-6361/201015055 
• Hennebelle, P. (Setembro de 2012). «Formation of proto-clusters and star formation within clusters: apparent universality of the initial mass function?». Astronomy & Astrophysics. 545. doi:10.1051/0004-6361/201219440