Esferoide

Esferoides com eixos rotacionais verticais

oblato		prolato

Um esferoide ou elipsoide de revolução é uma superfície quádrica em três dimensões obtida através da rotação de uma elipse ao redor de um de seus eixos principais. Se a elipse for rotacionada ao redor de seu eixo principal, esta superfície é chamada de esferoide oval (similar ao formato de uma bola de futebol americano). Se o eixo menor for escolhido, a superfície é chamada de esferoide achatado (similar ao formado do planeta Terra ou de uma abóbora).

Um esferoide pode também ser caracterizado com um elipsoide possuindo dois semi-eixos iguais (b = c), como representado pela equação

${\displaystyle {\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{b^{2}}}+{\frac {z^{2}}{b^{2}}}=1}$

Um esferoide prolato possui o semi-eixo de rotação maior que os demais semi-eixos (a > b, c), podendo se assemelhar a um kibe, e o esferoide oblato possui seu semi-eixo de rotação menor que os demais semi-eixos (a < b, c), podendo se assemelhar a um disco.

A esfera é um caso especial do esferoide no qual a elipse rotacionada é um círculo.

Volume

O volume de um esferoide prolato é dada pela fórmula

• V = ${\displaystyle {\frac {4}{3}}\pi ab^{2}}$

O volume de um esferoide oblato é dada pela fórmula

• V = ${\displaystyle {\frac {4}{3}}\pi a^{2}b}$

onde

• V é o volume do esferoide
• a é o comprimento do semi-eixo maior
• b é o comprimento do semi-eixo menor

Área da superfície

A área do superfície de um esferoide prolato é dada pela fórmula

A = ${\displaystyle 2\pi b\left(b+a{\frac {\arcsin {e}}{e}}\right).\,\!}$

A área da superfície de um esferoide oblato é dada pela fórmula

A = ${\displaystyle \pi \left(2a^{2}+{\frac {b^{2}}{e}}\log \left({\frac {1+e}{1-e}}\right)\right).\,\!}$

onde

• A é a área da superfície do esferoide
• a é o comprimento do semi-eixo maior
• b é o comprimento do semi-eixo menor
• e é a excentricidade da elipse

Ver também

• Elipse
• Elipsoide
• Esfera
• Hiperboloide
• Paraboloide

Ligações externas

• Calculator: área da superfície de um esferoide oval
• Calculator: área da superfície de um esferoide achatado