Twierdzenie o dwóch ciągach

Twierdzenie o dwóch ciągach – twierdzenie mówiące, że jeżeli ciągi liczb rzeczywistych ${\displaystyle (a_{n}),}$ ${\displaystyle (b_{n})}$ dla ${\displaystyle n\in \mathbb {N} }$ spełniają następujące warunki:

• ${\displaystyle \lim _{n\to \infty }a_{n}=+\infty \quad ({\text{lub }}{-\infty }),}$
• ${\displaystyle \exists {N\in \mathbb {N} }\ \ \forall {n\geqslant N}\quad {a_{n}\leqslant b_{n}}\quad ({\text{lub }}{a_{n}\geqslant b_{n}}),}$

to^[1]:

${\displaystyle \lim _{n\to \infty }b_{n}=+\infty \quad ({\text{lub }}-\infty ).}$

Analogiczne twierdzenie istnieje dla funkcji rzeczywistych zmiennej rzeczywistej. Nazywa się je twierdzeniem o dwóch funkcjach^{[potrzebny przypis]}.

Twierdzenie jest odpowiednikiem twierdzenia o trzech ciągach, gdy ciągi ograniczające są rozbieżne do tej samej granicy niewłaściwej (wówczas jeden z nich można w założeniach pominąć).

Zobacz też

• twierdzenie Toeplitza

Przypisy

1. Rafał Czyż, Leszek Gasiński, Marta Kosek, Jerzy Szczepański, Halszka Tutaj-Gasińska, Analiza matematyczna 1, wykład 4: Ciągi liczbowe, wazniak.mimuw.edu.pl, 11 września 2023 [dostęp 2024-07-09].

Linki zewnętrzne

• Twierdzenia o trzech i o dwóch ciągach, Matematyka z ZUT-em, Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie, matematyka.zut.edu.pl [dostęp 2024-07-09].