Twierdzenie Bruna

Twierdzenie Viggo Bruna – twierdzenie w teorii liczb, które mówi, co następuje:

niech ${\displaystyle n}$ będzie daną liczbą całkowitą dodatnią i niech π(n) będzie liczbą liczb pierwszych nie większych od ${\displaystyle n.}$

Niech nieskończony ciąg ${\displaystyle (n_{m})}$ będzie określony wzorem rekurencyjnym: ${\displaystyle {\begin{cases}n_{1}=n-\pi (n)\\\displaystyle n_{m+1}=n-\pi \left(n+\sum _{i=1}^{m}n_{i}\right)\end{cases}}.}$

Istnieje wtedy całkowite dodatnie ${\displaystyle r}$ takie, że ${\displaystyle n-\pi \left(\sum _{k=1}^{r}n_{k}\right)=0}$ i dla ${\displaystyle n}$-tej liczby pierwszej ${\displaystyle p_{n}}$ zachodzi: ${\displaystyle p_{n}=n+\sum _{l=1}^{r}n_{r}.}$

Zobacz też

• Viggo Brun