Dönges był studentem uniwersytetów w Stellenbosch i Londynie. Pod koniec lat 20. powrócił do kraju i wstąpił do rządzącej wówczas Partii Narodowej. Po jej zwycięstwie wyborczym w 1948 roku wszedł do rządu Daniela F. Malana jako minister spraw wewnętrznych. Był aktywnym zwolennikiem polityki apartheidu, uznawany jest powszechnie za jednego z jej architektów. Po wyborach w 1961 został ministrem finansów w rządzie Hendrika F. Verwoerda. W czerwcu 1967 roku, po odejściu ze stanowiska prezydentaCharlesa R. Swarta Dönges został wybrany na ten urząd. Nie zdążył go jednak objąć ze względu na ciężki udar mózgu, przez który zapadł w śpiączkę. Zmarł w roku 1968, nie odzyskawszy przytomności. Jego stanowisko objął natychmiast (jako p.o. prezydenta) Jozua F. Naudé.
