Ramos urodził się w urugwajskimMontevideo w rodzinie pochodzenia włoskiego i hiszpańskiego. W wieku 11 lat wyemigrował wraz z rodziną do Stanów Zjednoczonych. Ojciec był zawodowym piłkarzem i nakłonił syna do uprawiania tego sportu. Tab pierwsze piłkarskie kroki stawiał w Union Vecinal Youth Soccer Club z Montevideo. Po przeprowadzce do USA uczęszczał do Saint Benedict's Preparatory School, a następnie grał w młodziezowym klubie Thistle FC, w którym występował także inny późniejszy reprezentant USA, John Harkes. W 1983 roku został mianowany najlepszym piłkarzem szkół wyższych w kraju, a drużyna piłkarska St. Benedicts awansowała do finału New Jersey. Zdobył łącznie 161 goli dla tej drużyny. W 1984 roku Tab został wybrany w drafcie do New York Cosmos (numer dziesiąty w pierwszej rundzie), jednak zawodnik zdecydował się na naukę w college'u.
Ramos zaczął uczęszczać do North Carolina State University i przez cztery lata występował w tamtejszej drużynie piłkarskiej w rozgrywkach NCAA. W 1988 roku został zawodnikiem klubu New Jersey Eagles i przez rok grał w jego barwach w American Soccer League. W tym samym roku został wybrany z numerem jeden w drafcie do Tacoma Stars, zespołu futsalowego, jednak zrezygnował ostatecznie z uprawiania tego sportu i w 1989 roku przeniósł się do Miami Sharks, gdzie grał przez kolejny rok.
Na początku 1995 roku Ramos stał się pierwszym piłkarzem, który podpisał kontrakt z profesjonalną amerykańską ligą, Major League Soccer. Jednak na skutek problemów ze startem ligi został wypożyczony do meksykańskiego klubu Tigres UANL z miasta Monterrey. Stał się tym samym pierwszym Amerykaninem w meksykańskiej Primera División. W Tigres został także na sezon 1995/1996 i wygrał z nim Puchar Meksyku.
Po grze w Meksyku w kwietniu 1996 roku Ramos wrócił do Stanów Zjednoczonych i został zawodnikiem klubu MetroStars z Nowego Jorku. Był jego podstawowym zawodnikiem przez siedem kolejnych sezonów. W latach 1996, 1998 i 1999 został wybrany do drużyny gwiazd All-Star. Do 2002 roku rozegrał w barwach MetroStars 121 meczów, zdobył 8 goli i zaliczył 36 asyst, 14 maja2002 roku ogłosił zakończenie kariery piłkarskiej. W 2005 roku został wybrany do Galerii Sław Piłki Nożnej w USA.
Z kolei w 1998 roku na Mundialu we Francji Ramos zaliczył dwa spotkania: z Niemcami (0:2) oraz z Iranem (1:2). Swój ostatni mecz w drużynie narodowej rozegrał 15 listopada2000 przeciwko Barbadosem (4:0). Łącznie wystąpił w niej 81 razy i zdobył 8 goli.