Grób Stanisława Mazura na Powązkach Wojskowych w Warszawie
W 1923 ukończył gimnazjum we Lwowie, w latach 1923–1926 studiował matematykę na Uniwersytecie Jana Kazimierza i uniwersytecie w Paryżu. Studiów tych nie ukończył, ale pomimo braku magisterium został zatrudniony jako młodszy asystent na UJK, w 1932 obronił pracę doktorską O szeregach warunkowo sumowalnych napisaną pod kierunkiem Stefana Banacha, do 1935 był asystentem II katedry analizy matematycznej i I katedry analizy matematycznej UJK. Od 1935 był adiunktem, od 1936 docentem II katedry matematyki Politechniki Lwowskiej, w 1936 habilitował się na podstawie pracy O zbiorach i funkcjonałach wypukłych w przestrzeniach liniowych. W październiku 1936 otrzymał prawo veniam legendi z matematyki na Wydziale Matematyczno-PrzyrodniczymUniwersytetu Jana Kazimierza we Lwowie[1]. W okresie sowieckiej okupacji Lwowa nadal prowadził działalność naukową. W latach 1939–1941 i 1944-1946 był profesorem nadzwyczajnym, kierownikiem katedry geometrii Uniwersytetu Lwowskiego, od 1940 współpracownikiem Akademii Nauk Ukrainy w Kijowie. W okresie okupacji niemieckiej pracował jako sprzedawca.
Lwów opuścił w maju 1946. W latach 1946–1948 profesorem Uniwersytetu Łódzkiego, od 1948 Uniwersytetu Warszawskiego, gdzie kierował Katedrą Matematyki II (do 1952) i Katedrą Analizy Matematycznej (1952-1969), w latach 1964–1969 był także dyrektorem Instytutu Matematycznego UW. Od 1969 pracował w Instytucie Matematycznym PAN, w 1975 przeszedł na emeryturę.
Był członkiem korespondentem PAU (od 1947), członkiem rzeczywistym Polskiej Akademii Nauk (od 1952). W listopadzie 1949 został członkiem Ogólnokrajowego Komitetu Obchodu 70-lecia urodzin Józefa Stalina[3].
Cechował się bardzo zjadliwym poczuciem humoru. Znanym wydarzeniem było wręczenie przez niego publicznie (obiecanej w Księdze szkockiej) żywej gęsi młodemu matematykowi szwedzkiemu, Perowi Enflo, w nagrodę za rozwiązanie (negatywne) problemu istnienia bazy Schaudera w każdej ośrodkowejprzestrzeni Banacha.
Profesor Mazur wręcza żywą gęś szwedzkiemu matematykowi Perowi Enflo za rozwiązanie problemu z Księgi Szkockiej
