PapieżJan Paweł II mianował go biskupem koadiutoremdiecezji mostarsko-duvnijskiej 29 maja 1992. Ponieważ katedra w Mostarze ucierpiała w czasie działań wojennych, konsekracja biskupia miała miejsce w Neum 14 września 1992. Sakry biskupiej udzielił mu kard. Franjo Kuharić. Współkonsekratorami byli sekretarz Kongregacji ds. Ewangelizacji Narodów abp Josip Uhač oraz ówczesny ordynariusz diecezji Mostar-Duvno Pavao Žanić. Biskup Perić objął rządy w diecezji 24 lipca 1993 po przejściu na emeryturę poprzednika[1].
W szczytowym momencie konfliktu wewnątrz diecezji 2 kwietnia 1995 bp Perić został porwany przez chorwackiego milicjanta, pobity i uwięziony na dziesięć godzin w kaplicy franciszkanów związanych z wydarzeniami w Medziugorie. Uwolniono go z inicjatywy burmistrza Mostaru z pomocą żołnierzy UNPROFOR-u[3][4].
Biskup Perić, podobnie jak jego poprzednik Pavao Žanić, nie uznaje i nie wierzy w objawienia maryjne w Medziugorie. W oficjalnej deklaracji przedstawił swoją opinię, według której w Medziugorie nie występują żadne fakty nadprzyrodzone[5]. Kongregacja Nauki Wiary określiła opinię biskupa jako osobistą, a nie wyrażającą ostatecznego zdania Kościoła katolickiego[6].
