Paradoks Allais (ang. Allais paradox) to eksperyment zaproponowany w 1953 roku przez ekonomistę francuskiego, laureata Nagrody Nobla, Maurice'a Allais w celu podważenia przewidywań teorii oczekiwanej użyteczności.
Eksperyment zaproponowany przez Allais składa się z dwóch loterii opisanych w tabeli poniżej:
| Loteria 1
|
Loteria 2
|
| Opcja 1A
|
Opcja 1B
|
Opcja 2A
|
Opcja 2B
|
| Wygrana
|
Prawdopodobieństwo
|
Wygrana
|
Prawdopodobieństwo
|
Wygrana
|
Prawdopodobieństwo
|
Wygrana
|
Prawdopodobieństwo
|
| 1 milion złotych
|
100%
|
1 milion złotych
|
89%
|
Nic
|
89%
|
Nic
|
90%
|
| Nic
|
1%
|
1 milion złotych
|
11%
|
| 5 milionów złotych
|
10%
|
5 milionów złotych
|
10%
|
Mając do wyboru opcję 1A i 1B większość ludzi wybiera opcję 1A. Natomiast mając do wyboru opcje 2A i 2B większość ludzi wybiera opcję 2B, co jest sprzeczne z teorią oczekiwanej użyteczności. W loterii 1. możliwość wygrania 5 milionów jest niedostateczna w porównaniu z pewną wygraną w wysokości 1 miliona, aby skłonić gracza do wybrania opcji 1B. Rzecz ma się inaczej w przypadku loterii 2., gdzie różnica prawdopodobieństwa wygranej między dwoma opcjami jest stosunkowo niewielka, co skłania uczestników eksperymentu do wybrania opcji 2B, gdzie wygrana jest pięciokrotnie wyższa.
Nieco bardziej formalnie, w obu loteriach gracz dostaje stałą kwotę z prawdopodobieństwem 89%: 1 milion złotych w loterii 1. i nic w loterii 2. Zgodnie z teorią oczekiwanej użyteczności, taka stała kwota nie powinna mieć znaczenia dla wyboru między loteriami. Po odrzuceniu tej kwoty, pozostałe 11% w obu eksperymentach jest taką samą loterią, w której można wygrać 5 milionów złotych z prawdopodobieństwem 10% i nic z prawdopodobieństwem 1%. A zatem zgodnie z teorią oczekiwanej użyteczności decydent powinien wybierać tę samą opcję (A lub B) w obu loteriach.
Matematyczne wyprowadzenie sprzeczności
Jeżeli U(x) jest funkcją użyteczności, wówczas:
co wynika z faktu, że decydent woli opcję 1A niż opcję 1B. Podobnie:
co wynika z faktu, że decydent woli opcję 2B niż 2A. Drugą nierówność można przekształcić w następujący sposób:
co stoi w sprzeczności z pierwszą nierównością.
Zobacz też
Bibliografia
- Maurice Allais. Le comportement de l’homme rationnel devant le risque: critique des postulats et axiomes de l’école Américaine. „Econometrica”. 21, s. 503–546, 1953.
Linki zewnętrzne
