Swoją karierę piłkarską Brnčić rozpoczął w klubie NK Rijeka. W 1959 roku został członkiem pierwszego zespołu i w sezonie 1959/1960 zadebiutował w jego barwach w pierwszej lidze jugosłowiańskiej. Od czasu debiutu był podstawowym zawodnikiem klubu z Rijeki. W Rijece grał do końca sezonu 1963/1964. W 1964 roku przeszedł do Trešnjevki Zagrzeb. Grał w nim przez dwa lata.
W 1965 roku Brnčić został piłkarzem Dinama Zagrzeb. W sezonie 1966/1967 wywalczył wicemistrzostwo kraju. 30 sierpnia 1967 wystąpił w wygranym 2:0 finale Pucharu Miast Targowych z Leeds United. W sezonie 1968/1969 ponownie został wicemistrzem Jugosławii oraz zdobył Puchar Jugosławii.
W 1969 roku Brnčić wyjechał do Belgii i został piłkarzem tamtejszego pierwszoligowca, KSV Waregem. W sezonie 1971/1972 spadł z nim z pierwszej do drugiej ligi. Latem 1972 wrócił do Dinama Zagrzeb, w którym spędził rok. W 1973 roku ponownie trafił do Belgii, tym razem do drugoligowego KV Kortrijk. Grał w nim do końca swojej kariery, czyli do 1976 roku.
