Torreira rozpoczął karierę w małym klubie 18 de Julio ze swojego rodzinnego miasta Fray Bentos. W 2013 roku dołączył do młodzieżowej drużyny Montevideo Wanderers, by następnie kilka miesięcy później przenieść się do Włoch, gdzie podpisał kontrakt z Pescarą. Przed sezonem 2014/15 włączono go do kadry pierwszego zespołu, w którym zadebiutował 16 maja 2015 roku podczas meczu z Varese. Torreira rozpoczął spotkanie w wyjściowym składzie i przebywał na boisku do 58. minuty, gdy to został zmieniony przez Matteo Politano. Ogólnie na przestrzeni całego sezonu rozegrał 5 spotkań.
1 lipca 2015 roku został wykupiony przez Sampdorię, która jednak od razu wypożyczyła go do Pescary na cały sezon 2015/16[1]. 9 sierpnia 2015 roku podczas meczu Puchar Włoch z FC Südtirol zdobył swoją pierwszą bramkę w profesjonalnej karierze. W sumie w Serie B wystąpił w 29 spotkaniach, w trakcie których strzelił 4 gole. Ponadto dołożył 3 występy i 1 bramkę podczas play-offów o awans.
Latem 2016 roku wypożyczenie Torreiry dobiegło końca, a on sam powrócił do Sampdorii[2]. 21 sierpnia 2016 roku zadebiutował w Serie A wychodząc w podstawowym składzie na wygrany 1:0 mecz z Empoli FC[3]. Począwszy od sezonu 2016/17 stał się podstawowym graczem klubu, a 19 listopada 2017 roku strzelił jedną z bramek podczas wygranego 3:2 prestiżowego meczu z Juventusem[4].
10 lipca 2018 roku Torreira został zawodnikiem Arsenalu[5].
Kariera reprezentacyjna
W marcu 2018 roku Torreira otrzymał pierwsze powołanie do reprezentacji Urugwaju[6]. Znalazł się on w kadrze na China Cup i w narodowych barwach zadebiutował 23 marca 2018 roku podczas wygranego 2:0 meczu półfinałowego z Czechami[7]. W maju tego samego roku został także powołany do składu na Mistrzostwa Świata 2018[8].