Lemat Fodora

Lemat Fodora – twierdzenie w teorii mnogości mówiące, że dla każdej nieprzeliczalnej regularnej liczby kardynalnej ${\displaystyle \kappa ,}$ zbioru stacjonarnego ${\displaystyle S\subseteq \kappa }$ oraz każdej regresywnej funkcji ${\displaystyle f\colon S\to \kappa ,}$ tj. funkcji ${\displaystyle f}$ spełniającej warunek ${\displaystyle f(\alpha )<\alpha }$ dla ${\displaystyle \alpha \in S,}$ istnieje taki zbiór stacjonarny ${\displaystyle S_{0}\subseteq S,}$ że obcięcie ${\displaystyle f\upharpoonright _{S_{0}}}$ jest stała, tj. istnieje taka liczba porządkowa ${\displaystyle \beta <\kappa ,}$ że

${\displaystyle f(\alpha )=\beta }$

dla każdego ${\displaystyle \alpha \in S_{0}.}$

Twierdzenie udowodnione w 1956 roku przez węgierskiego matematyka, Gézę Fodora^[1]. W oparciu o lemat Fodora można udowodnić lemat Szanina.

Przypisy

1. G. Fodor, Eine Bemerkung zur Theorie der regressiven Funktionen, Acta Sci. Math. Szeged., 17 (1956), 139–142.

Bibliografia

• Aleksander Błaszczyk, Sławomir Turek: Teoria Mnogości. Warszawa: PWN, 2007. ISBN 978-83-01-15232-1. Brak numerów stron w książce
• Thomas Jech: Set theory. The Third Millennium Edition, revised and expanded. Berlin: Springer-Verlag, 2002. ISBN 3-540-44085-2. Brak numerów stron w książce