Urodził się w rodzinie Kazimierza, kolejarza i Marii z Progulbickich. W 1920 ukończył państwową szkołę dramatyczną w Piotrogradzie. Występował od 1 lutego 1921 początkowo w Pawłowsku pod Petersburgiem[1]. Szczególnie zasłużony dla Sceny Narodowej, na której zaczął występować w 1925. Popularny już przed wojną, zwłaszcza jednak po wojnie stworzył tam wielkie role klasyczne takie, jak wielki książę Konstanty w Kordianie czy Cześnik w Zemście, którą to rolę zagrał również w filmieAntoniego Bohdziewicza z 1956. Występował często w słuchowiskach radiowych i jako recytator.
W 1952 otrzymał nagrodę państwową I stopnia[2] za rolę Horodniczego w przedstawieniu Rewizor Mikołaja Gogola w Teatrze Narodowym w Warszawie.
Według Marty Fik, Kurnakowicz posiadał niezwykłą umiejętność wcielania się w postać – nie tylko jej cech wewnętrznych, lecz i fizycznych – i to przy minimalnej charakteryzacji.