Jakub Parzeński swoją karierę koszykarską rozpoczynał od występów w rezerwach Śląska Wrocław. W debiutanckim sezonie (2007/2008) wystąpił w barwach tej drużyny w 9 meczach II ligi, zdobywając w nich średnio po 4 punkty. Po wycofaniu się Śląska z rozgrywek Polskiej Ligi Koszykówki zaczął występować w pierwszej drużynie tego klubu, która zajęła miejsce dotychczasowych rezerw w II lidze. W sezonie 2008/2009 zagrał w 17 meczach, zdobywając średnio po 7 punktów, a w kolejnym sezonie (2009/2010) wystąpił w 19 spotkaniach, zdobywając w nich średnio po 13,5 punktów[2]. Przed sezonem 2010/2011, w lipcu 2010 roku, podpisał kontrakt z włoskim klubem Virtus Bolonia[3]. W zespole tym wystąpił w sumie w 5 meczach ligowych, zdobywając w nich średnio po 1,2 punktu[4]. We wrześniu 2011 roku został wypożyczony z Virtusu Bolonia na sezon 2011/2012 do klubu PBG Basket Poznań[1]. W klubie tym wystąpił w 38 meczach, zdobywając w nich średnio po 6,2 punktów i 3,4 zbiórki[5]. W maju 2012 roku zgłosił się do udziału w drafcie do ligi NBA[6]. Po zakończeniu rozgrywek ligowych w sezonie 2011/2012, w czerwcu 2012 roku, powrócił do Virtusu Bolonia[7]. W sierpniu 2013 roku powrócił do Polski, gdzie obecnie reprezentował barwy Śląska Wrocław.
W lutym 2019 w pobranej od niego próbce wykryto niedozwolony środek dopingujący (klenbuterol). Od tego czasu był tymczasowo zawieszony, a ostatecznie Polska Agencja Antydopingowa w marcu 2020 wymierzyła Parzeńskiemu karę rocznej dyskwalifikacji (biegnącą od lutego 2019 do lutego 2020), uznając iż zakazana substancja znalazła się w jego organizmie w sposób nieświadomy[10].
Parzeński jest byłym reprezentantem Polski w kategoriach juniorskich. Wraz z reprezentacją U-18 w 2009 roku wystąpił w eliminacjach do mistrzostw Europy w tej kategorii wiekowej. Zagrał wówczas w 8 meczach, zdobywając w nich w sumie 59 punktów i 31 zbiórek[11]. Wraz z reprezentacją do lat 20 w 2011 roku wystąpił w eliminacjach do mistrzostw Europy w tej kategorii wiekowej. Zagrał wówczas w 9 spotkaniach, zdobywając w nich w sumie 93 punkty i 59 zbiórek[12]. W sumie w swojej karierze wystąpił w 17 meczach reprezentacji Polski do lat 20, zdobywając w nich średnio po 13,5 punktów oraz 7,5 zbiórek[1].
8 czerwca 2020 został zawodnikiem Kinga Szczecin[13]. W sierpniu 2020 doznał poważnej kontuzji kolana, która wykluczyła go z występów[14]. 10 czerwca 2023 dołączył do SKS-u Fulimpex Starogard Gdański ponad czterech latach (1687 dni) przerwy od koszykówki[15][16].