26 stycznia 2007 papież Benedykt XVI zatwierdził decyzję Synodu Kościoła Ormiańskiego, który wybrał ks. Dabbaghiana na arcybiskupa Bagdadu[1]. Sakry udzielił mu 4 sierpnia 2007 ówczesny katolikos Nerses Bedros XIX.
9 października 2017 przeszedł na emeryturę. Zmarł niecały rok później, 13 września 2018.