Urodził się w Tbilisi (ówcześnie Tyflis), stolicy Gruzji. W 1921 r. przeniósł się do Moskwy. Początkowo studiował biologię na Uniwersytecie w Moskwie, następnie rozpoczął naukę w Szkole Muzycznej im. Gniesinych w Moskwie: wiolonczelę u S.F. Byczkowa, a kompozycję u M.F. Gniesina. W 1929 wstąpił do Konserwatorium Moskiewskiego, gdzie studiował kompozycję u Nikołaja Miaskowskiego. Od 1950 był profesorem kompozycji w konserwatorium w Moskwie. Uważany za jednego z największych radzieckich kompozytorów i dyrygentów.
Stosował w swej muzyce oryginalne motywy ormiańskie; materiał folklorystyczny przenika wszystkie jej warstwy, wpływa na melodykę, harmonikę (o specyficznej, lecz zawsze tonalnej strukturze), żywą rytmikę (częstokroć motoryczną) i jaskrawą instrumentację.