Wychowanek Chimika Woskriesiensk. Od 2000 roku zawodnik Montréal Canadiens. W czerwcu 2011 roku przedłużył kontrakt z klubem o trzy lata[1]. Od października 2012 do stycznia 2013 roku na okres lokautu w sezonie NHL (2012/2013) związany kontraktem z klubem Witiaź Czechow[2]. W czerwcu 2014 przedłużył kontrakt z Montreal Canadiens o trzy lata[3]. Od lipca 2017 zawodnik Ak Barsu Kazań[4]. W październiku 2019 podpisał roczny kontrakt z Łokomotiwem Jarosław[5]. W kwietniu 2020 ogłosił zakończenie kariery zawodniczej[6].
W maju 2021 wszedł do sztabu trenerskiego Witiazia Podolsk[7][8]. 1 lipca 2021 ogłoszono, że Markow opuścił posadę[9][10]. Wkrótce potem poinformowano, że został zdyskwalifikowany przez Rosyjską Agencję Antydopingową (RUSADA) na okres 1,5 roku z powodu trzech nieudanych testów antydopingowych[11]. W lipcu 2022 wszedł do składu Spartaka Moskwa[12].