Wychowanek szkoły UDO SDJuSSz[1] przy klubie Ak Bars Kazań. Występował w drużynie rezerwowej klubu, zaś w pierwszym zespole rozegrał jeden mecz. W 2009 roku wyjechał do Kanady i występował w drużynie Barrie Colts w juniorskich rozgrywkach OHL[2]. Z zespołem zdobył trofea klubowe. W drafcie NHL z 2010 został wybrany przez Atlanta Thrashers. W październiku 2010 roku został zawodnikiem tego klubu[3], zadebiutował w lidze NHL i rozegrał sezon NHL (2010/2011). Następnie podpisał kontrakt z Winnipeg Jets, w barwach którego rozegrał sezon NHL (2011/2012). Później wskutek ogłoszonego lokautu w NHL od początku sezonu 2012/2013 nadal występował w klubie z St. John’s IceCaps w lidze AHL. Po wznowieniu rozgrywek NHL (2012/2013) od stycznia 2013 roku grał ponownie w NHL[4][5]. Po sezonie powrócił do Kazania i w lipcu 2013 został zawodnikiem Ak Barsu[6][7]. Od lipca 2015 ponownie zawodnik Winnipeg Jets[8]. Od stycznia 2016 do połowy 2017 zawodnik Arizona Coyotes[9][10]. Od lipca 2017 zawodnik Vancouver Canucks[11]. Od końca grudnia 2017 ponownie zawodnik Ak Barsu[12]. Na początku grudnia 2018 przeszedł z Kazania do Ufy na zasadzie szerszej wymiany pomiędzy klubami[13]. Od maja 2020 ponownie zawodnik Ak Barsu Kazań[14]. Pod koniec grudnia 2022 przeszedł do Mietałłurga Magnitogorsk[15].
Kariera reprezentacyjna
Występował w kadrze Rosji do lat 17 (MŚ 2008), do lat 18 (MŚ 2009), do lat 20 (MŚ2010). Od 2010 roku grywa w seniorskiej reprezentacji (w turniejach Euro Hockey Tour). Uczestniczył w turnieju mistrzostw świata w 2014, 2016.
Sukcesy
Aleksandr Burmistrow w barwach Rosji na MŚ do lat 18 w 2009
