Elgvin har teologisk embetseksamen fra Menighetsfakutetet og mellomfag i religionsvitenskap og hebraisk fra Universitetet i Oslo. Han var prest i Alta 1980-1985, rektor ved Israelsmisjonens studiesenter Caspari Center for Biblical and Jewish Studies i Jerusalem 1986-93 og tok doktorgraden på Dødehavsrullene ved det hebraiske universitetet i Jerusalem i 1998 med avhandlingen An Analysis of 4QInstruction. Han var førsteamanuensis ved Frikirkens teologiske høgskole fra 1998 og ved Høgskolen i Staffeldtsgate fra 2004, og var 2013-2020 professor i bibelfag og jødiske studier ved NLA Høgskolen.[1] Fra 2022 er han professor II ved NLA Høgskolen i religionsvitenskap. 2012-2016 ledet han forskerprosjektet Biblical Texts Older than the Bible (Universitetet i Agder/Norges Forskningsråd). 2019-2024 har han en lederrolle i Toppforskprosjektet The Lying Pen of Scribes. Manuscript Forgeries, Digital Imaging, and Critical Provenance Research (Universitetet i Agder/Norges Forskningsråd).
Elgvin har siden 1998 vært leder i fagforumet Collegium Judaicum ved Menighetsfakultetet. Fra 1992 var han med i det internasjonale utgiverteamet for Dødehavsrullene, 2003–2007 var han leder for det nordiske nettverket for Dødehavsforskere. I 2004 redigerte han Dødehavsrullene i Bokklubbenes serie Verdens hellige skrifter. I 2016 utga han Gleanings from the Caves. Dead Sea Scrolls and Artefacts from The Schøyen Collection, i 2018 en fagbok om Salomos Høysang, The Literary Growth of the Song of Songs during the Hasmonean and Early-Herodian Periods, og i 2022 Warrior, King, Servant, Savior: Messianism in the Hebrew Bible and Early Jewish Texts.
Hans øvrige forfatterskap omfatter Hør Israel! Ved disse ord skal du leve! Tekster og tider i 5. Mosebok (2000), Mine lepper spiller fløyte, jødiske bønner før Jesus (2003), oversettelse fra hebraisk av rabbinske tekster i Jødiske tekster (Verdens hellige skrifter, 2001) og flere artikler; i Tidsskrift for teologi og kirke: «Tempelrullen fra Qumran» (1985), «Nyere bidrag til Qumranforskningen» (1997), «Forbannet er den som henger på treet» (1998), «En apokalyptisk katekisme fra Qumran» (1999); i Teologisk Tidsskrift «Nye perspektiver på dødehavstekster» (2016), i Norsk tidsskrift for misjonsvitenskap «The Caspari Center in Jerusalem: a personal view on its history» (2002), «Muslimske Jesusdisipler som missiologisk utfordring» (2010), «Jesus mellom kirke og synagoge» (2013), i Theofilos «Hvordan lese gammeltestamentlige tekster» (2015).
