Den 25. mars 1928 ble han presteviet. Allerede samme året ble han kalt for fire år til filosofiprofessor ved Det pavelige universitet Gregoriana i Roma, som ble ledet av jesuittene. De følgende tre år måtte han av helsegrunner tilbringe i Sveits.[trenger referanse]
Fra 26. desember 1935 overtok pater Dezza i tillegg embedet som provinsial for jesuittenes ordensprovins Veneto-Mailano. Den 5. august 1941 ble han rektor for Gregoriana og innehadde dette embede i rundt ti år. Kort etter andre verdenskrig ledsaget Dezza den romerske overrabbineren Israel Zolli til en katolske tro; men selve dåpshandlingen ble foretatt av den senere kardinal Luigi Traglia.[6]
Pater Dezza ble sagt å være en av de ledende kandidater da jesuittene skulle velge ny generalminister i 1946.[trenger referanse]
I årene 1951 til 1965 virket han som rektor ved Collegium Bellarminum (Collegio San Roberto Bellarmino) i Roma. Fra 1952 til 1963 var Dezza dessuten generalsekretær for Fédération Internationale des Universités Catholiques (FIUC).
Han var skriftefar for to paver, Paul VI og Johannes Paul I. Han kom til Vatikanet hver fredag kveld kl 19 i denne hensikt. De eneste ord han ytret om sin lange tjeneste for pave Paul VI under hans pontifikat var «at denne pave er en mann fylt av stor glede».[7]
Etter pave Paul VIs død var han mer frittalende og sa at «hvis Paul VI ikke var en hellig mann da ble valgt til pave, så ble han det under sitt pontifikat. Jeg var i stand til å se ikke bare med hvilken energi og hengivenhet han stod på for Kristus og Kirken, men fremfor alt hvor meget han led for Kristus og Kirken».[8]
I 1981 ble jesuittordenens øverste leder, generalministeren Pedro Arrupe, rammet av et alvorlig slag. Jesuittene nominerte sin generalvikar, den amerikanske pater Vincent O'Keefe, til å lede ordenen til det kunne avholdes generalministervalg. Da grep pave Johannes Paul II inn og innsatte pater Dezza som sin delegat for ordenen (sammen med den sardiske pater Giuseppe Pittau som koadjutor).[trenger referanse] Med dette overtok paven selv gjennom sine delegater ledelsen for jesuittordenen.[trenger referanse] Pater Dezza (og Pittau) ble gitt vide fullmakter.[trenger referanse] Denne fremgangsmåten ble vurdert temmelig forskjellig innen både ordenen og i kirken forøvrig.[trenger referanse] Den avvek fra vanlige prosedyrer, som ville ha gjort det nærliggende å igangsette et valg innen ordenen av ny generalminister. Fry ble tolket som uttrykk for en muligens nødvendig nødssituasjon, og fra noen hold som et tegn på mistillit overfor ordenen og den måte pater Arrupe hadde ledet den.[trenger referanse] Pave Johannes Paul II kjente pater Dezza personlig som sin lærer. Da han studerte ved Det belgiske pavelige kolleg i Roma etterkrigen, fulgte han Dezzas forelesninger ved Gregoriana.
Med valget av pater Peter Hans Kolvenbach som pater Arrupes etterfølger den 13. september 1983 ble pater Dezzas oppgave som delegat avsluttet.
Kardinal
Han ble kreert til kardinal av pave Johannes Paul II den 29. juni 1991, med Sant'Ignazio som tittelkirke. Han var på dette tidspunkt blitt nokså syk og var i ferd med å bli blind.[trenger referanse]
Den 17. desember 1999 døde kardinal Dezza i en alder av 98 år. Hans grav befinner seg i kirken Sant'Ignazio, nær Roberto Bellarminos grav.
Verker
Adnotationes in tractatum de ontologia. Roma, 1930
