Liste over Færøyenes statsministre omfatter regjeringssjefer på Færøyene gjennom tidene. Den offisielle tittelen for disse har på færøysk vært løgmaður, «lagmann». Tittelen er en videreføring av embetet som ordstyrer på Lagtinget fra rundt år 1000 til 1816. I 1948 trådte den færøyske hjemmestyreloven i kraft, og øyene fikk sin egen regjering. For å skille dagens regjeringssjef fra de historiske lagmennene, oversettes tittelen vanligvis til «statsminister», mens dagens ordstyrer på Lagtinget tituleres lagtingsformann. Statsministeren utpeker vanligvis et regjeringsmedlem til sin faste stedfortreder, visestatsministeren.
Statsministeren velges av Lagtinget, enten etter et lagtingsvalg eller et vedtatt mistillitsvotum. En avtroppende statsminister og dennes regjering vil da bli sittende som et forretningsministerium inntil alle avtaler rundt regjeringssamarbeidet er avklart, samt at ministerne i den nye regjeringen er utnevnt. Endringer i regjeringens sammensetning foretas av statsministeren eller ved mistillitsvoteringer mot ministre i Lagtinget.
Siden 1948 har Færøyene hatt tolv statsministre. Fire har vært lærere, tre var revisorer eller regnskapsførere, to var forretningsmenn, to var sysselmenn, mens én var ingeniør. Den eneste kvinnelige statsministeren var Marita Petersen fra Javnaðarflokkurin 1991–1993. Sambandsflokkurin har hatt flest statsministre og holdt på posten lengst, mens den lengstsittende statsministeren er Atli Dam fra Javnaðarflokkurin.
På tross av mengden politiske partier, der fire vanligvis er jevnstore, har kun Sambandsflokkurin, Javnaðarflokkurin og Fólkaflokkurin hatt statsministeren. Regjeringene er vanligvis brede koalisjoner.
