Lawrence Sidney Eagleburger var sønn av en lege og en grunnskolelærerinne. Familien tilbragte krigsårene i Mississippi og i Seattle; i 1946 slo de seg seg ned i Stevens Point i Wisconsin.
I 1957 ble han ansatt av USAs utenriksdepartement. Han tjenestegjorde i forskjellige stillinger på ambassader og konsulater, blant annet i Beograd 1961–1965. I 1969–1971 tjenestegjorde var han medarbeider til presidentens sikkerhetsrådgiver Henry Kissinger. Han var USAs ambassadør i Jugoslavia 1977–1980. Under president Ronald Reagan tjenestegjorde han i flere år som assisterende utenriksminister (nummer tre i departementet).
Eagleburger var USAs viseutenriksminister (nummer to i USAs utenriksdepartement) 1989–1992.
Den europeiske presse fremstilte ham som proserbisk og det bidro til at noen kalte ham «Lawrence of Serbia», et ordspill med henblikk på den britiske Lawrence of Arabia. Han var også presidentens rådgiver i spørsmål som gjaldt krisen i Jugoslavia 1989–1992.
Han var utenriksminister 1992–1993 under president George H.W. Bush. Bush hadde da allerede tapt presidentvalget i november 1992 da han utnevnte Eagleborger. Han innehadde embedet bare fra 8. desember 1992 frem til presidentvekslingen den 19. januar 1993. Dermed var Eagleburger den så langt nest kortest amterende amerikanske utenriksminister - da etter Elihu Benjamin Washburne som tiltrådte i mars 1869 og vare varte i elleve dager.
Eagleburger deltok i arbeidet til Iraq Study Group, en kommisjon ledet av James Baker og Lee Hamilton, som i desember 2006 publiserte sine anbefalinger for en ny strategi i Irakkrigen. Han erstattet Robert Gates i sluttfasen av kommisjonens arbeide i november 2006.
