Rasmussen er utdannet cand.med. fra Universitetet i Bergen og avla i 1976 den medisinske doktorgrad.[1] Han er spesialist i indremedisin og hjertesykdommer.
Fra 1974 arbeidet Rasmussen ved Universitetssykehuset i Nord-Norge der han var ved Hjertemedisinsk avdeling og bidro til utviklingen av det kardiologiske behandlingstilbudet. Samtidig var han tilknyttet Universitetet i Tromsø, der han i årene 1986 til 1989 var dekanus ved Det medisinske fakultet.[1]
Rasmussen har vært opptatt av medisinsk etikk og ledet fra 1990 til 1998 Den norske lægeforenings etiske råd.[1]
