Walnum var sønn av Ole Walnum og Else Marie Greger,[4]han var gift med Else Maria Meyer Hersleb, datter av Jørgen Sverdrup Hersleb og enke etter Tøger Bech.[5] Else Hersleb var den eldste søster av teologen Svend Borchmann Hersleb.[6] og de hadde en rekke barn.[7]
Walnum tilhørte en gammel nordnorsk handelsslekt. Fra rundt 1795 drev han gjestgiveri i Sandnessjøen, og noen år senere kjøpte han landeiendommene som ble kjent som Walnumgodset av sin svigerfar. Han var selveier og proprietær på Herøy i 1801.[5]
Jonas Walnum ble valgt inn på Stortinget for perioden 1824-36 som representant for Nordlandenes Amt. Grunnet sykdom møtte han ikke. Han satt på Stortinget i kun en periode.[3][4]
