Etter skolegang i Lüneburgs Michaelisschule og Johanneum, ble han i 1765 elev av Berlinkomponisten Johann Philipp Kirnberger. Året etter ble han dirigent på det franske teater i Berlin, 19 år gammel. Fra 1780 til 1787 var han kapellmester hos prins Heinrich i Rheinsberg, før han i 1787 ble kalt til København som hoffkomponist og teaterkapellmester, en stilling han hadde til 1795. Mens han var der, underviste han den som senere ble en sentral dansk komponist, Christoph Ernst Friedrich Weyse, (1774–1842).
I 1790-årene fikk han tuberkulose og besøkte en rekke kuranstalter i Nord-Tyskland. Han planla også en reise til Portugal, men skipet han var ombord i, gikk på grunn i Norge, så han kom aldri dit. I tillegg til å komponere skrev han også en rekke musikkteoretiske artikler. Han var god venn med Carl Philipp Emanuel Bach og Friederich Schiller.
Produksjon
Schultz skrev i 1790 musikken til syngespillet Høst-Gildet (tekst av Thomas Thaarup). Det var en hyldest til bondefrigjørelsen. Dessuten skrev han en rekke korverk samt en rekke folkelige sanger.
Klaververk
Sechs Klavierstücke op. 1, 1778
Sonate op. 2, 1778
Lieder
Gesänge im Volkston, 1779
Lieder im Volkston, 1782, 1785, 1790.
Faksimile av utgaven fra 1790: Lieder im Volkston: bey dem Claviere zu singen; drei Teile in einem Band. 2005 (Dokumentation zur Geschichte des deutschen Liedes 12) ISBN 3-487-12958-2
Nyutgivelser
Lieder im Volkston. Hrsg. von Regina Oehlmann und Arndt Schnoor. Lübeck: Bibliothek der Hansestadt Lübeck und Junge Oper Lübeck; Eutin: Johann-Heinrich-Voß-Gesellschaft 2005. (Schriften der Stadtbibliothek Lübeck, 3. Reihe, Bd. 49)
Lieder im Volkston. Herausgegeben von Walther Dürr und Stefanie Steiner, Tübingen, unter Mitarbeit von Michael Kohlhäufl, Regensburg. München: Henle, 2006 (Das Erbe deutscher Musik 105)