Melia ble hentet rett ut fra skolen som 15-åring, til Liverpool av manager Don Welsh. Han signerte sin første profesjonelle kontrakt på sin 17-årsdag 1. november 1954. Han gjorde sin debut for de røde som 18-åring 17. desember1955, i en 2. divisjonskamp mot Nottingham Forest, hjemme på Anfield. Melia scoret sitt første mål i kampen som Liverpool vant 5-2.
Sesongen etter spilte Melia 27 kamper for Liverpool. Han fulgte opp suksessen sesongen etter da han spilte 36 kamper og scoret ti mål.
Liverpool klarte ikke å rykke opp til den øverste divisjonen i England, og på grunn av dette trakk daværende manager Phil Taylor seg fra ansvaret i å lede klubben. Mannen som tok over ansvaret for Liverpool, ble den legendariske manageren som løftet Liverpool tilbake til toppen i engelsk fotball, nemlig Bill Shankly.
Shankly hadde stor sans for Melia, og lot han spille fast i jakten på opprykket til den øverste divisjonen. I sesongen 1961/1962 klarte endelig Liverpool det lenge ønskede opprykket, i det de vant ligaen med 8 poeng forsprang på Leyton Orient.
Melia klarte overgangen til 1. divisjon på en utmerket måte. Han spilte 39 kamper, og Liverpool oppnådde en respektabel 8.-plass i ligaen.
I sesongen 1963/1964 vant Liverpool 1. divisjon for første gang siden sesongen 1946/1947. Melia spilte 24 kamper for mesterne dette året, men da han mottok medaljen spilte han for en annen klubb, Wolverhampton. Klubbskiftet skjedde i mars 1964.
Han ble kun en kort periode i Wolverhampton. Han klarte ikke å tilrive seg en plass på førstelaget, så ikke lenge etter byttet Melia klubb til Southampton. Overgangen skjedde i desember 1964 og prisen var £30 000, noe som på dette tidspunktet var den høyeste overgangssummen Southampton noensinne hadde betalt.
Han ble i klubben i 4 år, og var med på opprykket til 1. divisjon i sesongen 1965/1965, etter at klubben endte på 2.-plass i 2. divisjon, 5 poeng bak Manchester City. Han spilte totalt 152 kamper, og scoret 12 mål for klubben.
I november1968 skiftet han igjen klubb, denne gang til Aldershot for £10 000. Her ble han i 4 år og spilte 135 ligakamper og scoret 14 mål. Han spilte også for Crewe før spillekarrieren var over.
