Cortés ble olympisk mester i fotball i OL-2012 i London. Han var med på det mexicanske laget som vant fotballturneringen for menn foran Brasil og Sør-Korea. Mexico vant to kamper og spilte én uavgjort i det innledende gruppespillet og vant sin gruppe. I kvartfinalen beseiret de Sengal med 4–2, og i semifinalen ble det seier med 3–1 over Japan. Finalen mot Brasil vant de med 2–1.
