Etter endt studium i Tübingen og Oslo, kom Kjølsvik til Levanger i 1996 som førsteamanuensis i KRL ved daværende Høgskolen i Nord-Trøndelags avdeling for Sykepleier-, ingeniør- og lærerutdanning. Da ble han med i Det teologiske menighetsfakultets forskerutdanningsprogram og i 2006 forsvarte han sin doktoravhandling i teologi.[1] Kjølsvik har skrevet en rekke bøker på flere områder og er en aktiv spaltist og foredragsholder.
Hans professorat er i KRLE ved Fakultet for lærerutdanning, kunst og kulturfag, ved Nord universitet[2] sin hovedcampus Trøndelag, i Levanger.
Bibliografi
Kreuz und Auferstehung als Geschichte – und Gegenwart?2006 Doktoravhandling, 349 sider, ISBN 82-7456-480-4
Åpenbaringsforståelse for eksamenskandidater – en fagdidaktisk refleksjon over åpenbaringsforståelsens betydning for systematisk-teologisk oppgaveskriving Ung teologi 1998 (Volum 34-3, side 33-34)
Jürgen Moltmanns liv og teologi : en innføring Ung teologi 1997 (Volum 30-3, side 17-25)
Teologiens babylonske fangenskap: om teologiens enhet og nødvendigheten av å finne et teologisk historiesyn Artikkel i Ung Teologi 1995 (Volum 28-2, side 100-116)