Giuseppe Leanza ble presteviet i en alder av 23 år. Etter å ha fullført en doktorgrad i kanonisk rett, gikk han inn i Den hellige stols diplomatiske tjeneste i 1972 og arbeidet i første fase av sitt virke i Paraguay, Uganda, USA og i den romerske kurie.
Giuseppe Leanza ble utnevnt til pro-nuntius for landene Malawi og Zambia den 4. juni 1991.
Nuntius til Bosnia-Hercegovina, ... og Slovenia og Makedonia
Giuseppe Leanza fortsatte sin tjeneste som apostolisk nuntius til Bosnia-Hercegovina i tre år fra 29. april 1999. Dette ble supplert med utnevnelser til Slovenia og Makedonia.
Nuntius til Bulgaria
Med utnevnelse den 22. februar 2003 ble erkebiskop Giuseppe Leanza apostolisk nuntius til Bulgaria.
Nuntius til Irland
Den 22. februar 2008 ble han apostolissk nuntius til Irland.
Nuntius til Tsjekkia
Pave Benedikt XVI utnevnte ham til apostolisk nuntius til Tsjekkia den 15. september 2011.
Med utnevnelsen av hans etterfølger Charles Daniel Balvo den 21. september 2018, gikk han inn sin aldersrelaterte pensjonisttilværelse.[1]
