Quarenghi ble født i Rota d'Imagna i nærheten av Bergamo til en italiensk adelig familie. Quarenghis foreldre hadde bestemt at han skulle ha en karriere innen Rettsvesenet eller Kirken, men til å begynne med fikk han lov til å studere maleri i et Bergamo-studio under G. Reggi som selv var student av Tiepolo. Den unge Quarengi var godt utdannet og leste mye. Han reiste gjennom Italia og besøkte Vicenza, Verona, Mantova og Venezia. Han laget tegninger av de greske templene i Paestum (Loukomski 1928) og kom til slutt til Roma i 1763. Da var nyklassisisme blitt utviklet i de avanserte kunstneriske kretser. Han studerte maleri under Anton Raphael Mengs, deretter hos Stefano Pozzi, for senere å flytte for å studere arkitektur (1767-69) med en tradisjonalistisk sen-barokk arkitekt, Paolo Posi.
Han kom over en kopi av Andrea Palladios Quattro Libri d'archittetura. «Du kunne aldri tro», skrev han til sin venn og langvarige brevvenn Marchesi, «det inntrykk denne boken gitt. Så det slo meg at jeg hadde all grunn til å betrakte min egen kunnskap som dårlig på dette punktet» (av Loukomsky). Han vendte seg til den nye nyklassisistiske stil av Antoine Decrezet, en venn av Winckelmann og tidligere elev av Niccola Giansimoni, og han målte og tegnet Romas antikke bygninger.
I (1771-1772) studerte han verker av Palladio i Venezia. Quarenghi kom i kontakt med en britisk lord som var på sin dannelsesreise. Det var gjennom ham at arkitekten sikret seg et par mindre engelske oppdrag, for eksempel hagepaviljonger, skorsteinsstykker (Loukomsky 1928), og et alter for Henry Arundells private romersk-katolske kapell på New Wardour Castle. Tegninger av et sommerhus for lord Witworth ble utstilt i Venezia 1967. Hans første store arbeid (1771–7) var den indre gjenoppbyggingen av klosteret Santa Scholastica i Subiaco. For den venetianske kardinal Rezzonico, nevø av Pave Klemens XIII, utformet han en innredning for Musikk-Rommet i Campidoglio, og tegnet Clements grav (han ble senere henrettet av Antonio Canova).
Hans arbeid i Italia, og fordi hans engelske klienter gav ham et godt rykte, førte til at han i 1779 ble valgt av den prøyssiske-fødte baron Rieffenstein. Rieffenstein hadde fått i oppdrag av Katarina II av Russland å sende henne to italienske arkitekter til å erstatte hennes franske (Loukomsky 1928). Til tross for at han nettopp hadde tegnet en ridebane i Monaco og en spisesal for Archduchess av Modena, følte den 35-år gamle Quarenghi at han var underbeskjeftiget, tatt i betraktning det antall arkitekter som da arbeidet i Italia og manglet oppdrag fra kirken og adelen. Han aksepterte Rieffensteins tilbud uten å nøle og forlot Roma sammen med sin gravide kone og reiste til St. Petersburg.
Karriere under Katarina II
Quarenghis første viktig oppdrag i Russland var det engelske palasset i Peterhof, et storslått rektangulært byggverk med en korintiskeportico. Strukturen som begeistret Keiserinnen voldsomt, ble sprengt av tyskerne under Andre verdenskrig og ble senere revet av den sovjetiske regjeringen. I 1783 slo Quarenghi seg ned med sin familie i Tsarskoe Selo, hvor han skulle føre tilsyn med byggingen av Aleksanderpalasset, det mest ambisiøse av hans arbeider til dags dato.
Som Katarinas hoffarkitekt gikk Quarenghi i gang med å produsere en enestående rekke av bygninger for Keiserinnen; hoffets sommerhus, broer, teatre, hospitser, et marked, en bank-bygning, interiørutsmykninger og utforming av hager. Hans prosjekter ble oppført så langt borte fra hovedstaden som Novhorod-Siverskyi i Ukraina, der en katedral ble bygget etter hans tegninger.
I Moskva var han ansvarlig for gjenoppbygging av middelalderens Røde plass i en moderne neo-palladistisk stil. Grev Nicholas Sjeremetev engasjerte ham til å forestå en teaterhall i Ostankino-palasset og en halvsirkelformet kollonnade for Sjeremetev-hospitalet. De fleste av Quarenghis bygg ment for Moskva ble senere ble realisert med betydelige endringer av andre arkitekter, som tilfellet var med Gostiny Dvor (1789-1805), Katarina-palasset (1782-87) og Sloboda-palasset (1790-94).
Karriere under Paul og Alexander
Keiser Paul mislikte alt som var kjært for sin mor og Quarenghis arkitektur var tydeligvis i denne kategori. Etter at Keiseren tok Malteserordenenen under sin beskyttelse, sluttet også Quarenghi til denne ordenen og var dens offisielle arkitekt frem til 1800. Hans oppdrag ble mindre hyppige på grunn av den monotone rytmen av høytidelig søyleganger og ren klarhet i symmetriske komposisjoner som dukket opp. Den var mislikt av de hoffmenn som hadde funnet Quarenghis design så herlig et tiår tidligere.
Under slike omstendigheter, da han besøkte Italia i 1801 og fikk en triumferende velkomst, viet han sin oppmerksomhet til akvareller, opplivende konvensjonelle arkitektoniske vistas med vanlige scener fra hverdagen. Han har også utgitt flere bøker om neo-palladisk design (1787, 1791, 1810) og utarbeidet forseggjorte tegninger for dekorative vaser, kapiteler for søyler og metallarbeid for keiserlige boliger, spesielt Vinterpalasset.
Da Alexander I av Russland I ble avsatt, var Quarenghi igjen på høyden av sin individualitet og stil. I 1805 ble arkitekten korresponderende medlem av det Det russiske kunstakademiet. Hans tegning av Anitsjkovpalassets Collonnade fikk imidlertid kraftig kritikk fra det vitenskapelige etablissement for det ble oppfattet som feil bruk av klassisk stil. Quarenghi forsvarte seg i et brev til Canova og uttalte at «god forstand og dømmekraft bør ikke være slaver av allment aksepterte regler og modeller».
Giacomo Quarenghi ble tildelt den russiske ordenen Sankt Vladimirs orden av Første Grad i 1814. Etter 1808 levde han i stor grad som pensjonist og som kjendis. Han hadde tretten barn med to koner, noen valgte å forbli i Russland, mens andre returnerte til Italia. Han døde i en alder av 72 år i St. Petersburg.
Da 150-årsjubileet for hans død ble markert i 1967, ble restene av Quarenghis legeme flyttet fra Volkov Kirkegård til Necropolis i Aleksandr Nevskij-klosteret. En byste av arkitekten ble reist mellom Assignation-bredden og Bank-broen i St. Petersburg.
Arbeider i St. Petersburg
1782-83 - Collegium of Foreign Affairs på engelsk Voll;
1783-87 - Hermitage Theatre, det eneste overlevende fra det 18. århundrets teatre i St. Petersburg, inspirert til Palladio's Teatro Olimpico av Vicenza. Design av Quarenghi teater var inngravert og publisert i 1787, noe som ga ham europeisk ry;
1792-96 - Alexander Palace, som er tegnet for St. Petersburg, men forenklet da det ble reist i Alexander Park av Tsarskoye Selo; paviljonger i landskapet del av Catherine Park, inkludert Concert Hall pavilion (1782 - 1786/88), Kitchen Ruins (1780), Hall (1794 on The Island;