Boucher er Canadas mest suksessrike mannlige skøyteløper. Han var blant verdens beste sprintere i en årrekke. I OL 1984 i Sarajevo vant Boucher gull på både 1 000 meter og 1 500 meter, i tillegg til en bronsemedalje på 500 meter. Fire år tidligere vant han OL-sølv på 1 000 meter etter Eric Heiden, som tok med seg alle de fem skøytegullene.
I 1984 vant han også sprint-VM, et mesterskap han også har fire sølvmedaljer fra. I 1981 satte han verdensrekord på 1 000 meter og sprint firkamp. Med poengsummen 148,785 ble han den første som gikk under 150 poeng i sprint firkamp.
Han deltok også sju ganger i allround-VM, og på enkeltdistanser har han fem pallplasseringer og to distanseseire (500 meter under Allround-VM 1982 og Allround-VM 1985), men han kvalifiserte seg bare en gang for 10 000 meter, da han fikk en 9.-plass sammenlagt i 1982.
Boucher var også en av verdens beste kortbaneløpere. Han ble verdensmester i 1977 og 1980 og sølvmedaljer i 1976, 1981 og 1982. Han var også deltaker på det canadiske laget som vant stafettgull i 1979 og 1980. I 1982 satte han kortbane-verdensrekord på 500 meter.
Han ble tildelt Oscarstatuetten i 1984. Han er av stifterne av fredsparken i Sarajevo, og han er medlem av Canadian Sports Hall of Fame. Under OL i 1984 var han flaggbærer for den canadiske troppen.
Mester = 1970 - 1986 = Vinner av tre av fire distanser, ellers laveste poengssum. • 0Mester = 1987 - nåtid = Kun laveste poengssum. Fra-og-med 2020 så blir mesterskapene avholdt samtidig i samme stevne som allround-VM og bare annethvert år i partallsår.