César Bosco Vivas Robelo studerte filosofi og teologi ved Nicaraguas interdiocesane og ved Det pavelige universitet Gregoriana i Roma. Han ble presteviet 17. mai 1970 av pave Paul VI i Petersdomen for erkebispedømmet Managua. I 1971 ble han sogneprest for sognet La Purísima og senere generalvikar for erkebispedømmet Managua.
Den 2. april 1991 utnevnte pave Johannes Paul II han til biskop av León en Nicaragua.
I 1989 ble han sekretær for Nicaraguas bispekonferanse, og så dens president fra 1991 til 1993, 1997 til 1999 og i 2005, og dens visepresident fra 1999 til 2002 og fra 2011. Han var initiator for anerkjennelsen av katedralen i León som UNESCO-verdensarv.
Pave Frans innvilget den 29. juni 2019 hans aldersbetingede avskjedssøknad.[4]
Covid-offer
Han ble innlagt på Fernando Veléz Paiz sykehus i Managua 16. mai 2020 på grunn av luftveisproblemer forenlig med covid-19. Etter at helsetilstanden hans forverret seg 20. juni, ble han overført til intensivavdelingen på sykehuset. Han døde tre dager senere, 23. juni, i en alder av 78 år, på grunn av covid-19.[5]