Kaszab studeerde biologie aan de Loránd Eötvös-universiteit (toen: Hongaarse Koninklijke Péter Pázmány-Universiteit) in Boedapest. Hij was geïnteresseerd in de taxonomie van insecten en in zoögeografie en was gespecialiseerd in kevers (Coleoptera), voornamelijk zwartlijven (Tenebrionidae) en oliekevers (Meloidae). Tijdens expedities naar onder andere Mongolië verzamelde hij bijna een half miljoen exemplaren van ongewervelde dieren, waaronder 200.000 geleedpotigen voor het Hongaarse Museum voor Natuurlijke historie, waarvan hij van 1970 tot 1985 de directeur was. De wetenschappelijke resultaten van de expeditie werden door hem vastgelegd in Ergebnisse der Zoologische Forschungen von Dr. Z. Kaszab in der Mongolei (1965).
Tijdens zijn leven publiceerde Kaszab 397 artikelen en heeft hij ongeveer 3700 nieuwe diersoorten ontdekt en wetenschappelijk beschreven. Er zijn, in zijn eer, bijna 500 diersoorten naar hem vernoemd, de soortaanduiding "kaszabi" komt voor bij de wetenschappelijke namen van diverse organismen.