Normale operator

In de functionaalanalyse, een deelgebied van de wiskunde, is een normale operator op een complexe Hilbertruimte ${\displaystyle H}$ (of op gelijkwaardige wijze een C*-algebra) een continue lineaire operator

${\displaystyle N:H\to H}$

die commuteert met haar toegevoegde operator N*:

${\displaystyle N\,N^{*}=N^{*}N.}$

Normale operatoren zijn van belang omdat de spectraalstelling van toepassing is op normale operatoren. Heden ten dage wordt de klasse van normale operatoren goed begrepen. Voorbeelden van normale operatoren zijn

• Unitaire operatoren: ${\displaystyle N^{*}=N^{-1}}$
• Hermitische operatoren (dat wil zeggen zelftoegevoegde operatoren): ${\displaystyle N^{*}=N}$; (ook anti-zelftoegevoegde operatoren: ${\displaystyle N^{*}=-N}$)
• Positieve operatoren: ${\displaystyle N=MM^{*}}$
• Orthogonale projectie-operatoren: ${\displaystyle N=N^{*}=N^{2}}$
• normale matrices kunnen worden gezien als normale operatoren, indien men ten minste de Hilbertruimte als zijnde ${\displaystyle C^{n}}$ beschouwd.