Maisky begon zijn studie bij Mstislav Rostropovitsj aan het conservatorium van Moskou, daarnaast werkte hij aan zijn concertcarrière in de Sovjet-Unie. In 1970 werd hij 18 maanden gevangengezet in een werkkamp vlak bij Gorki. Na zijn vrijlating emigreerde hij naar Israël om van verdere vervolgingen door het communistische regime verschoond te blijven. Tegenwoordig woont Maisky in België.
