Op 18 maart 2012 leidde Irrati zijn eerste wedstrijd in de Italiaanse eerste divisie. De wedstrijd tussen Bologna en Chievo Verona eindigde in 2–2. Hij gaf in dit duel vijf gele kaarten.[2] Zijn eerste wedstrijd in Europees verband volgde op 13 juli 2017 in de tweede voorronde van de UEFA Europa League; Progrès Niederkorn verloor met 0–1 van AEL Limasol. Irrati gaf in dit duel vijfmaal een gele kaart aan een speler.[3]