Edesjko begon zijn carrière in 1963 bij Spartak Minsk. In 1968 verhuisde hij naar RTI Minsk. In 1969 veranderde de clubnaam naar Boerevestnik Minsk. Na Boerevestnik speelde Edesjko van 1971 tot 1977 voor CSKA Moskou. Met CSKA werd Edesjko zes keer landskampioen van de Sovjet-Unie in 1971 1972, 1973, 1974, 1976 en 1977. Ook werd hij met CSKA twee keer winnaar van de USSR Cup in 1972 en 1973. In 1971 won Edesjko de EuroLeague met CSKA. In 1978 verhuisde hij naar SKA Kiev. In 1979 keerde Edesjko terug bij CSKA Moskou. Nu werd hij twee keer landskampioen van de Sovjet-Unie in 1979 en 1980. Na dat jaar ging hij weer naar SKA Kiev. In 1981 stopte hij met basketbal.
